1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
扩展资料
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
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等价无穷小的公式是什么?
高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x\/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x\/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1\/n次方~1\/nx(n为正整数）。相关介绍 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同...
高等数学等价无穷小替换证明,谁能给我证明一下(要过程)?
洛必达法则，[ln(1+x)]'=1\/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1，那不就分别变成了1\/(1+x)和e^x当x→0时的极限。lim(x->0) ( 1- cosx) \/(x^2\/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) \/ x^2 (0\/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx\/(2x)=1 1- cosx ~ x^2\/2 ...
等价无穷小替换公式?
高等数学中所有等价无穷小的公式1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1\/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)10、a^x-...
等价无穷小量的替换在什么条件下
等价无穷小量的替换条件如下：1、式子有2个函数是等价无穷小。2、乘除中部分加减法中也能代换，有条件的，条件：代换后的加减法中，前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1。3、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。4、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但...
【高等数学】等价无穷小代换
在实际应用中，我们常常利用以下等价无穷小代换（当 ）：<\/ ，<\/ ，<\/ ，<\/ ，<\/。<\/这些关系在处理复杂极限问题时，提供了强大的工具，比如通过泰勒公式展开的前几项来简化计算。<\/ 总的来说，等价无穷小代换是高等数学中解决极限问题的金钥匙，但使用时需谨慎，确保不丢失关键信息。熟练掌握这...
高等数学等价无穷小的等价转化
当x→0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1\/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1\/n]-1~1\/nx loga(1+x)~x\/lna
高等数学等价无穷小变换
只能是积商的时候才能做无穷小的等价替换，和差的时候不能！
如何理解高数中的等价无穷小替换公式?
等价无穷小替换公式是高等数学中的一个重要概念，它是指在求极限的过程中，将复杂的等价无穷小替换公式是高等数学中的一个重要概念，它是指在求极限的过程中，将复杂的无穷小用简单的无穷小来代替，从而简化极限的求解过程。等价无穷小的定义是：设f(x)和g(x)在x趋于某一点a时都是无穷小，如果它们...
【高等数学】等价无穷小代换
在高等数学中，等价无穷小代换是求极限问题中的重要工具。它基于两个无穷小量在某个区间内近似相等的原理，利用泰勒公式展开的前几项来简化表达式。其核心概念包括无穷小的定义、阶的概念以及等价无穷小的性质。无穷小函数定义为，当自变量趋近于某个值时，函数值的变化率趋近于零。有限个无穷小的和与...
什么是无穷小的等价代换?
在高等数学中，等价无穷小量通常指的是在特定条件下，某些函数或表达式可以等价于一个无穷小量。常见的等价无穷小量包括：当x→0时，(1+x)^α - 1 等价于 ax 当x→0时，(1+x)^α - 1 等价于 bx^2 当x→0时，sinx 等价于 x 当x→0时，tanx 等价于 x 当x→0时，arcsinx 等价于 ...
