洛必达法则，[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1，那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限。
lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)
=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2sinx/(2x)
=1
1- cosx ~ x^2/2
无穷小的性质：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
洛必达法则呀 [ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1.那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限
lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)
=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2sinx/(2x)
=1
=>
1- cosx ~ x^2/2
扩展资料：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料来源：百度百科-无穷小量
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高等数学等价无穷小替换证明,谁能给我证明一下(要过程)?
洛必达法则，[ln(1+x)]'=1\/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1，那不就分别变成了1\/(1+x)和e^x当x→0时的极限。lim(x->0) ( 1- cosx) \/(x^2\/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) \/ x^2 (0\/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx\/(2x)=1 1- cosx ~ x^2\/2 ...
大学高数等价无穷小的替换公式怎么推导的
大学高等数学中，我们经常需要运用等价无穷小的替换公式来解决一些极限问题。这个公式的推导可以通过泰勒展开和极限运算的性质来实现。具体来说，我们可以通过以下步骤来推导这个公式：首先，假设函数f(x)在点x=a处可导，那么它的泰勒展开式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + R(x)，其中f'(a...
高等数学,无穷小替换
回答：证明: 令: a = 1 - (cosnx)^(1\/n) b = nx²\/2 考察a和b可知,当x→0时, a→0 b→0 并且在关于0的某个领域内,a和b都连续、可导,因此,对于极限运用罗比达法则: lim(x→0) a\/b =lim(x→0) (1\/n)·(sinnx)·n·(cosnx)^[(1\/n)-1] \/ (n\/2)·2·x =lim...
等价无穷小的公式是什么?
高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x\/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x\/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1\/n次方~1\/nx(n为正整数）。相关介绍 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同...
高等数学:等价无穷小的替换
中间过程，等价无穷小代换用于乘除式子，最后过程， 都可以代换，例如 lim<x→0> [(1-cosx)\/(xsinx) + arctanx]= lim<x→0> [(x^2\/2)\/(x^2) + arctanx]= 1\/2 + 0 = 1\/2.你的式子 lim<x→0> (1+x)\/(xtanx)lim<x→0> (1+x)\/(x^2) = ∞ ...
如何理解高数中的等价无穷小替换公式?
这是泰勒级数的一个结论），所以我们可以将sinx\/x替换为1，从而得到结果为1。总的来说，等价无穷小替换公式是高等数学中的一个重要工具，它可以帮助我们简化极限的求解过程。但是，使用这个公式的时候需要注意，只有在f(x)和g(x)在x趋于a时是等价无穷小的情况下，我们才能进行替换。
高等数学,等价无穷小的替换?
第一个方法 分母的阶数=3 分子只展开到 tanx 和 sinx 这就不对！应该 lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx) ] \/ { x√ [1+(sinx)^2] -x } =lim(x->0) [ (1+tanx) -(1+sinx) ] \/ { { x√ [1+(sinx)^2] -x } .[√(1+tanx) +√(1+sinx) ] } =(1\/2)...
高等数学 求极限 等价无穷小的替换
你把5 2\/x都提出来了 最后所得的除法不是整体的乘除因子 所以不行 第二题可以 我先说下等价无穷小在加减能用的条件 是由泰勒公式得到的 e^(x^2-2x)=1+x^2-2x+o(x^2)这是泰勒公式分解出的 带入和你的等价无穷小替换的相同 所以碰到加减直接用泰勒公式 用等价无穷小太容易错了 ...
高等数学:1无穷小的等价代换:证明下列关系式
sinx = x-(1\/6)x^3+o(x^3)tanx -sinx =(1\/2)x^3+o(x^3)√(1+tanx) -√(1+sinx)=(1+tanx) -(1+sinx) \/[√(1+tanx) +√(1+sinx) ]=(tanx -sinx)\/[√(1+tanx) +√(1+sinx) ]=[(1\/2)x^3+o(x^3)]\/2 =(1\/4)x^3 +o(x^3)x->1 1+cos(πx)=1+...
【高等数学】等价无穷小代换
等价无穷小代换，就像一把解开极限难题的钥匙，其原理源自泰勒公式的核心思想。<\/ 定理一揭示了它的力量：当两个函数在某点处是等价无穷小时，它们在极限运算中的乘积和商可以相互替换。比如，如果 与 为等价无穷小，那么在极限计算中，可以将 代入 或将 代入 。然而，这里隐藏着一个陷阱：和差项的...
