若函数在一点可导 那么是否存在某邻域使得该函数一定可导/连续？ （注意这里有2个要证明）
有人这么回答：不成立，例如y=绝对值x，在x=0是不可导，但是其邻域的其他点可导,同理在x属于（0，E），e 为大于0任意值，y可导，但是在x=0处不可导
但是若 y=x的绝对值 在其上任取一可导点 则必然存在一邻域在其内处处可导
请指教！
你觉得举例困难是因为一般你遇到的函数都是连续无限阶可导的。
我只能类比连续给你举个类似的例子：黎曼函数，所有无理数取值为0，有理数p/q（pq互素），取值1/q，这个函数在所有无理点连续，有理点不连续。所以对于任意无理点，不存在邻域使得邻域内点都连续（即任何邻域内都包括有理点）。
(a-a/2,a+a/2)可以知道在该区间上不包括0点。并且符号相同。因此若a>0，则在
(a-a/2,a+a/2)上y=x，若a<0,则y=-x，所以不论什么情况y在(a-a/2,a+a/2)上都处处可导。
比如 f 在有理点为0, 在无理点等于 x^2 (即x的平方),
则此函数在0点连续并且可导, 导数为0.
但除此点之外, 均不连续.
...那么是否存在某邻域使得该函数一定可导\/连续? (注意这里有2个要证...
可导是局部性质，必然存在连续的邻域，不必然存在可导的邻域。你觉得举例困难是因为一般你遇到的函数都是连续无限阶可导的。我只能类比连续给你举个类似的例子：黎曼函数，所有无理数取值为0，有理数p\/q（pq互素），取值1\/q，这个函数在所有无理点连续，有理点不连续。所以对于任意无理点，不存在邻域...
由函数在一点可导可否推出它在该点的某个领域上连续?
函数在点x0处可导,则函数在点x0处连续.进而存在一个x0的邻域,函数在这个邻域内连续.注意“存在”二字.其次,可以认为邻域是一个微观的概念.邻域的半径是不确定的,一般认为很小很小（甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小,但是一个正数）,只是一个定性的描述.通俗地,可以想象,可以保证在一个半径...
函数在某一点可导,则函数在这点肯定连续,但是在这点的邻域连续吗??高 ...
不是。首先，函数在点x0处可导，则函数在点x0处连续。进而存在一个x0的邻域，函数在这个邻域内连续。注意“存在”二字。其次，可以认为邻域是一个微观的概念。邻域的半径是不确定的，一般认为很小很小（甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小，但是一个正数），只是一个定性的描述。最后，举反例。
函数在某点连续就一定可导吗
连续不一定可导,可导一定连续.函数在某点可导,有两个必要条件（1）函数在该点处连续【不需要在这一点的某邻域内都要连续】（2）该点两侧导数相等,即左右导数相等.例如：y=|x|,在x=0处连续,但因为左导数为-1,右导数为1,不相等.故y在x=0处不可导.连续的函数不一定可导,存在处处连续但处处不...
函数在某点可导 必存在某邻域使函数在该邻域内连续
这个说法是正确的。由函数在某点(x0点)导数定义 x→x0时，要求{[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)}→f'(x0)可知，函数在某点的导数，本质上是一个求极限的过程。满足x→x0时，f(x)→f(x0)这个条件的时候，导数才会存在，而这个条件恰恰就是函数在某邻域内连续的定义。
函数在某点可导可以推出邻域内也可导吗?
（2）函数f(x)在（a,b）内处处可导，但f'(x)未必在（a,b）内处处连续。例如函数 f(x) = (x^2)sin(1\/x)，当x不为0时，= 0， 当x=0时，其导函数在R上处处存在:f‘(x) = 2xsin(1\/x) - cos (1\/x)，当x不为0时，= 0， 当x=0时，但其在0点不连续。
函数在一点可导,什么条件下可以连续呢?
一个函数在某一点可导的条件是它在该点存在导数。一般来说，一个函数在某一点可导的条件包括以下几个方面：1. 函数在该点存在：函数在该点附近有定义，即函数在该点的邻域内有定义。2. 函数在该点连续：函数在该点的极限存在，即函数在该点的左极限和右极限存在且相等。3. 函数在该点存在切线：...
连续函数在某点处可导,那在其他点处可导吗?
导数极限定理是说：如果f(x)在x0的某领域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在（等于a），则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于，不事先要求f在x0处可导，而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导，也就是说，导函数如果在某点极限存在，那么在...
如果一个函数在某点可导,该函数在此点邻域内是否可导?
在邻域内不一定可导。在函数的不可导点无限接近处取一点，这一点可以可导，但是，邻域内就包含着不可导点。所以是不一定可导。供参考
函数在点可导与连续之间还有什么关系?
函数在某点可导， 则函数在该点必连续；反之不然，函数在某点连续， 则函数在该点未必可导。
