两边都从1到n求和
左边为所求
右边=[(n+1)^3]/3-n*(n+1)/2-n/3
=n*(n+1)*(2*n+1)/6
或者
先取一辅助数列：记为sigma(n)=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)，将其配成这样：sigma(n)={1*2*(3- 0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+n*(n+1)*[(n+2)-(n-1)]}/3=n*(n+1)*(n+2)/3，又Sn+ n*(n+1)/2=sigma(n)，
所以Sn=sigma(n)-n*(n+1)/2=n*(n+1)*(2n+1)/6。
方法2：数学归纳法
n=2的时候，1＝(1*2*3)/6=1
如果对n－1的时候成立，则有1的平方＋2的平方+3的平方+．．．．+（n-1）的平方＝(（n-1）n(2n-1))/6
那么对于n的时候
1的平方＋2的平方+3的平方+．．．．+（n-1）的平方＋n的平方
＝((n-1)n(2n-1))/6+n*n
＝n/6*(2n^2-3n+1+6n)
＝n/6*(n+1)(2n+1)
＝[(n+1-1)(n+1)(2(n+1)-1)]/6
所以对n的时候也成立
由以上，可以知道1的平方＋2的平方+3的平方+．．．．+（n-1）的平方＝(（n-1）n(2n-1))/6
方法3：待定系数法
设1^2+2^2+...+n^2=a*n^3+b*n^2+c*n
将n=1、2、3分别代入，解方程组可得a=1/3
b=1/2
c=1/6
数学问题:1的平方+2的平方+3的平方+………N的平方=?
所以Sn=sigma(n)-n*(n+1)\/2=n*(n+1)*(2n+1)\/6。方法2：数学归纳法 n=2的时候，1＝(1*2*3)\/6=1 如果对n－1的时候成立，则有1的平方＋2的平方+3的平方+．．．+（n-1）的平方＝(（n-1）n(2n-1))\/6 那么对于n的时候 1的平方＋2的平方+3的平方+．．．+（n-1）的平...
数学问题:1的平方+2的平方+3的平方+………
结论：计算1的平方、2的平方、3的平方...到n的平方的和，有三种不同的数学方法。方法1利用立方差公式和辅助数列，得出总和为n*(n+1)*(2n+1)\/6。方法2则是通过数学归纳法，从n=2开始验证并推广，得到相同的结果。方法3则是通过待定系数法，设总和为n的三次、二次和一次的线性组合，解方程组...
1的平方+2的平方+3的平方+……+n的平方
1的平方+2的平方+3的平方+……+n的平方+(n+1)的平方 = n(n+1)(2n+1)\/6 + (n+1)*(n+1)=(n+1)\/6 (n(2n+1)+6(n+1))= (n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)\/6 因此，假设成立。完成。
1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=?
1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方的和为 n**\/6。解释如下：当我们考虑从1加到n的平方的和时，这其实是一个数学序列问题。这个序列可以表示为：1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。为了求解这个序列的和，我们可以使用数学中的求和公式。这个特定序列的和有一个特定的数学公式来表示...
1的平方加2的平方...一直加到n的平方和是多少?有公式吗?
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）\/6＝5。3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋?＋x2＝x(x+1)(2x+1)\/6。则当N＝x＋1时，1＋4＋9＋?＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)\/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]\/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x...
1^2+2^2+3^2+……+n^2怎么算,求过程
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6。解题过程如下：解：因为（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1 则（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1 ...3^3-2^3=3*2^3+3*2+1 2^3-1^3=3*1^3+3*1+1 把等式两边同时求和得，（n+...
关于1的平方+2的平方+3的平方+ 。。。N的平方 结果的证明过程
n=1时，左面=1，右面=1，成立 假设n=k时成立，即1^2+2^2+……+k^2=[k(k+1）（2k+1)]\/6 则当n=k+1时，1^2+2^2……+(k+1)^2 =[k(k+1）（2k+1)]\/6+(k+1)^2 =(k+1){[k(2k+1)+6(k+1)]\/6} =(k+1)(2k^2+7k+6)\/6 =(k+1)(k+2)(2k+3)\/6 =...
关于1的平方+2的平方+3的平方+ 。。。N的平方 结果的证明过程
n=1时，左面=1，右面=1，成立 假设n=k时成立，即1^2+2^2+……+k^2=[k(k+1）（2k+1)]\/6 则当n=k+1时，1^2+2^2……+(k+1)^2 =[k(k+1）（2k+1)]\/6+(k+1)^2 =(k+1){[k(2k+1)+6(k+1)]\/6} =(k+1)(2k^2+7k+6)\/6 =(k+1)(k+2)(2k+3)\/6 =...
用数学归纳法证明:1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n...
也成立 所以1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)\/6 简介 数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种...
1的平方+2的平方+3的平方+……n的平方=(1\/6)n*(n+1)*(2n+1) 为什么?
证：当n=1时，左边=1，右边=1，成立 设当n=k时，（k属于N*）1^2+2^2+...+k^2 = k*(k+1)*(2k+1) \/6 则当n=k+1时，1^2+2^2+...+k^2+（k+1)^2 = k*(k+1)*(2k+1) \/6 + (k+1)^2 = (k+1)(2k^2+7k+6)\/6 = (k+1)(k+2)(2k+3)\/6 = (k+1...
