证：当n=1时，左边=1，右边=1，成立
设当n=k时，（k属于N*）1^2+2^2+.....+k^2 = k*(k+1)*(2k+1) /6
则当n=k+1时，1^2+2^2+...+k^2+（k+1)^2 = k*(k+1)*(2k+1) /6 + (k+1)^2
= (k+1)(2k^2+7k+6)/6
= (k+1)(k+2)(2k+3)/6
= (k+1) [(k+1)+1] [2(k+1)+1]/6 显然成立
所以等式成立
1的平方+2的平方+3的平方+……n的平方=(1\/6)n*(n+1)*(2n+1) 为什么?
设当n=k时，（k属于N*）1^2+2^2+...+k^2 = k*(k+1)*(2k+1) \/6 则当n=k+1时，1^2+2^2+...+k^2+（k+1)^2 = k*(k+1)*(2k+1) \/6 + (k+1)^2 = (k+1)(2k^2+7k+6)\/6 = (k+1)(k+2)(2k+3)\/6 = (k+1) [(k+1)+1] [2(k+1)+1]\/6 ...
...证明:1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)\/6_百度...
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]\/6 也成立 所以1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)\/6 简介 数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证...
为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)\/6"
(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1 所以:1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1 2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1 ...n^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1)+ 1 (n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + ...
数学公式推导过程:平方和公式:1^2+2^2+3^2…+n^2=(1\/6)n(n+1)(2n+1)
假设n=k时，等式成立，则n=k+1时，证明等式同样成立，则命题得证。也就是如果1^2+2^2+3^2…+k^2=(1\/6)k(k+1)(2k+1)成立，则 1^2+2^2+3^2…+k^2+(k+1)^2=(1\/6)k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2=(1\/6)(k+1)(k+2)(2k+3)所以，该公式成立。
1^2+2^2+3^2...+n^2=1\/6*n(n+1)(2n+1)怎么证明
右边=1 等式成立 2。假设n=k时等式成立，即1^2+2^2+3^2...+k^2=1\/6*k(k+1)(2k+1)那么当n=k+1时 左边=1^2+2^2+3^2...+k^2+（k+1）^2 =1\/6*k(k+1)(2k+1)+（k+1）^2 =1\/6*（k+1)(k+1+1)(2k+3)等式也成立 由1、2可知当n∈n*时等式都成立。
请问:1^2+2^2+3^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)\/6是如何推得的?
=（x+1）（2x+3）（x+2）\/6 =（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]\/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6成立，得证。证法二 (利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(...
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=1\/6*n*(n+1)*(2n+1) 如何推论
我记得是用 归纳法 ①当n=1时， 左边=1 =右边 ②假设当n=k时，左边等于 1^2+2^2+3^2+4^2+……+k^2=1\/6*k*(k+1)*(2k+1)成立 则当n=k+1时 1^2+2^2+3^2+4^2+……+k^2+（k+1）^2=1\/6*k*(k+1)*(2k+1)+（k+1）^2==1\/6*（k+1）*(k+2)*(2k+2)...
求证1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=6分之n[n+1][2n+1]
当n=1时，1的平方=6分之1（1+1）（2*1+1）=1，即该方程成立；假设当n=k时，该方程成立，即1的平方+2的平方+3的平方+……+k的平方=6分之k(k+1)(2k+1),那么当n=k+1时，1的平方+2的平方+3的平方+……+k的平方+（k+1)的平方=6分之k(k+1)(2k+1)+（k+1)的平方=6分...
如何推出1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
=（x+1）（2x+3）（x+2）\/6 =（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]\/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6成立，得证。证法二 (利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(...
1的平方+2的平方+3的平方
结论：1的平方加上2的平方再加3的平方，可以表示为一个公式：1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)\/6。这个等式的证明采用了一个恒等式(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1，通过逐个展开立方差，我们可以得到一系列的等式，然后将它们相加。通过代数运算，最终简化...
