我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
(1 + 1)^3 - 1^2 = 3*1^2 + 3*1 + 1
(2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
(3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.............
(n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1
以上相加得到：
(n + 1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n + 1)/2 + n ... 此处引用：1 + 2 + 3 + .... + n = n(n + 1)/2
整理化简即可得到：
Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
.
.
.
.
n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2-3*(n-1)+1 (展开(n-1)^3)
1^2+2^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
类似可推1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2或次数更高的。
参考资料：人教版高三理科数学书
1平方+2平方+...n平方=n*(n+1)*(2n+1)\/6怎么证明?
(n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1 以上相加得到：(n + 1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n + 1)\/2 + n ... 此处引用：1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)\/2 整理化简即可得到：Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)\/6 ...
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6这个如何证明
1³ + 2³ + 3³ + …… + n³ ＝[n(n+1)\/2]² ---正好是第一个的平方 1⁴+ 2⁴+ 3⁴+ …… + n⁴＝n(n+1)(2n+1)(3n² +3n-1) \/ 30 1^5 + 2^5 + 3^5 + …… + n^5 ＝n² (n+1)²...
矩形面积和:1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 是怎样推导的?
这种平方和公式直接证明不容易，最简单的是用数学归纳法：第一步，n=1时， 左边=1，右边=1，该公式成立；第二步，令n=k（k为正整数），该公式成立，即1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)\/6成立，则n=k+1时，该式为1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)\/6+(k+1...
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)\/6,这个怎么证明,简单过程...
=n(n+1) - n =(1\/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)] - (1\/2)[n(n+1) - (n-1)n]a1+a2+...+an =(1\/3)n(n+1)(n+2) -(1\/2)n(n+1)=(1\/6)n(n+1)( 2(n+2) - 3)=(1\/6)n(n+1)( 2n+1)...
...加2的平方加3的平方加4的平方到n的平方和=n乘(n+1)乘(2n+1...
由此可见，当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2+(k+1)^2=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]\/6也成立 综上所述，对n∈N，有1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6恒成立 【证明二】立方差法 由立方差公式：n^3-(n-1)^3=[n-(n-1)][n^2+n(n-...
...平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)\/6
n=1 左边=1方=1 右边=1(1+1)(2*1+1)\/6 =1 左边=右边 n=2 左边=1方+2方=5 右边=2(2+1)(2*2+1)\/6 =5 左边=右边 n=3 左边=1方+2方+3方=14 右边=3(3+1)(2*3+1)\/6 =14 左边=右边 n=n 左边=1方+2方+3方+…+n方 右边=n(n+1)(2n+1)\/6 左右相加一减...
1的平方+2的平方+3的平方+……n的平方=(1\/6)n*(n+1)*(2n+1) 为什么?
可用数学归纳法证明 证：当n=1时，左边=1，右边=1，成立 设当n=k时，（k属于N*）1^2+2^2+...+k^2 = k*(k+1)*(2k+1) \/6 则当n=k+1时，1^2+2^2+...+k^2+（k+1)^2 = k*(k+1)*(2k+1) \/6 + (k+1)^2 = (k+1)(2k^2+7k+6)\/6 = (k+1)(k+2)(2...
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 1+2+……+n=n(n+1)\/2 于是3r=[n(n+1)\/2]*(2n+1)r=n(n+1)(2n+1)\/6 请问“然后，...
1²+2²+……+n²如何推导到{n(n+1)(2n+1)}\/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）\/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]\/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6成立，得证。证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3...
如何推出1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
=（x+1）（2x+3）（x+2）\/6 =（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]\/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6成立，得证。证法二 (利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(...
