=x∫(a,x²)f(t)dt （因为是对t积分，x可看作不变量，故提到前面）
h'(x)=d[x∫(a,x²)f(t)dt]/dx
=∫(a,x²)f(t)dt+x*d[∫(a,x²)f(t)dt]/dx
=∫(a,x²)f(t)dt+x*f(x²)*2x
=∫(a,x²)f(t)dt+2x²f(x²)
设f(x)是连续函数,且h(x)=∫(a,x²)xf(t)dt,则h'(x)=?
解：h(x)=∫(a,x²)xf(t)dt =x∫(a,x²)f(t)dt （因为是对t积分，x可看作不变量，故提到前面）h'(x)=d[x∫(a,x²)f(t)dt]\/dx =∫(a,x²)f(t)dt+x*d[∫(a,x²)f(t)dt]\/dx =∫(a,x²)f(t)dt+x*f(x²)*2x =∫(...
设f(x)是连续函数,且h(x)=∫(a,x²)xf(t)dt,则h'(x)=?
解：h(x)=∫(a,x²)xf(t)dt =x∫(a,x²)f(t)dt （因为是对t积分，x可看作不变量，故提到前面）h'(x)=d[x∫(a,x²)f(t)dt]\/dx =∫(a,x²)f(t)dt+x*d[∫(a,x²)f(t)dt]\/dx =∫(a,x²)f(t)dt+x*f(x²)*2x =∫(a...
问: 设f(x)为连续函数,且F(x)=∫(lnx,1\/x)f(t)dt,则F(X)的导数是...
利用变上限积分求导 得到F(x)的导数 过程如下：
设f(x)为连续函数,且F(x)=∫上lnx下(1\/x)f(t)dt,则F'(x)=
如图
设f(x)是连续函数,且F(x)=∫e?xxf(t)dt,则F′(x)等于( )A.-e-xf(e...
∵F′（x）=f（e-x）?（e-x）′-f（x）x′=-e-xf（e-x）-f（x）∴选：A．
f(x)是连续函数,且f(x)=x 2∫(0~1)f(t)dt,则f(x)
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设f(x)为连续函数,且f(x)>0,x∈[a,b],F(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(x,b)1...
可证明F(x)在[a, b]连续.而F(a) = -∫{a,b}1\/f(t)dt < 0, F(b) = ∫(a,b)f(t)dt > 0.于是F(x)在[a,b]中有零点.对a ≤ x1 < x2 ≤ b, 有F(x2)-F(x1) = ∫(x1,x2)f(t)dt+∫(x1,x2)1\/f(t)dt > 0.即F(x)在[a, b]为严格增函数, 故[a,b]...
设f(x)为连续函数,且∫(a,x)f(t)dt=e^x(1 x),求f(x)及a的值。求详细...
F'(x)= (1\/x) f(lnx) + (1\/x^2).f(1\/x)--- F(x)=∫ [(1\/x-lnx)f(t)] dt =(1\/x-lnx)∫f(t) dt F'(x) =(1\/x-lnx)f(x) - (-1\/x^2- 1\/x). ∫f(t) dt let f(t)dt =dG(t)F(x)=∫(1\/x-> lnx)f(t)dt = G(lnx) - G(1\/x)F'(x) = ...
若f(x)是在R上的连续函数,且满足f(x)=从0到x的定积分f(t)dt,证明在R...
右边是变限积分，求导是f（x），所以有f'(x)=f(x)，这个微分方程有解f(x)=ce^x，c为任意常数。又有f（0）=0，所以f（0）=c*1=0,得到c=0，所以f（x）=0.
设f(x)是连续函数,(1)利用定义证明函数F(x)=∫x0f(t)dt可导,且F′(x...
（1）∵F(x)＝∫x0f(t)dt，其中f（x）是连续函数∴F′(x)＝lim△x→0F(x+△x)?F(x)△x=lim△x→0∫x+△xxf(t)dt△x积分中值定理.lim△x→0f(ξ)△x△x其中ξ∈（x，x+△x），当△x→0时，ξ→x∴F′(x)＝f(x)lim△x→0△x△x＝f(x)（2）∵G（x）=2∫0xf...
