我想问一个关于数学极限的问题，1的无穷大次方的极限等于1吗？？还是极限不存在？

Question

还有就是（求X的平方减1除以X的平方加1）这整个的X的平方次方，当X趋于无穷大时的极限？？我知道用就是两个重要极限的方法做，但是还可以这样吗，就是括号里面的分子分母同时除以一个X的平方，因为1除以X的平方的极限是0，所以括号里面就等于1了，就是1的X的平方次方的极限了，那不就等于1吗？这样做有哪个地方不正确，还是根本一开始1的无穷大次方的极限就不存在？？我在线等

Answer 1

首先，1的无穷次方的极限是等于1。
第二个问题，那种方法是不对的。按你说的，括号里面极限是1，那整个极限就是1了。
我们也可以这样来看，括号里是一个小于1的正数，那么它的无穷次方的极限应该是0.
显然，两种方法都是错的，因为正确答案是e^(-2).那究竟错在哪里呢？
事实上，在极限的运算中，（以A和B代表两个式子）
只有A和B的极限都存在时，才能使用极限的四则运算法则，即
只有A和B的极限都存在时，下列等式才成立：
lim(A±B)=limA±limB
lim(AB)=limA*limB
lim(A/B)=limA/limB
lim(A^B)=(limA)^(limB)
在你所说的那个题目中（以A代表括号里的，B代表x^2）
limA=1,limB不存在，所以lim(A^B)≠(limA)^(limB)
对于这类题，有两种方法，第一是利用两个重要极限，
第二是将式子写成e^(BlnA)的形式，再对指数（BlnA）求极限
其中以第二种方法更为常用，并且在对指数求极限过程中常会用到洛必达法则。

Answer 2

显然是1。 lim（n—无穷大）1^n= lim（n—无穷大）1=1
事实上，对于（x^2-1）/(x^1+1)=1-2/x^2+1 极限为e^(-2), 对于你的问题在于积分符号是否能在函数内交替，即若有复合函数f【g（x）】，limf*g=f*limg 这个式子是否成立，
一般来说这个式子是显然不成立的，你可以举些例子看看 因为极限和函数的复合完全是两码事，而极限对于函数运算却有一定的联系，连续函数与加减与数乘的运算可以交换，即构成一个线性空间，同样在某些情况下，极限与积分符号和微分符号可以交换次序。而函数往往表为一些运算的复合，对于函数复合方面，其极限是大部分是不能交换的（当然也有例外），对于运算方面，也是有些不能交换的

Answer 3

求1的n次方，n无穷大。结果为1，虽然恒等于1但是极限仍然存在的。
(x^2-1)/(x^2+1)=1-2/(x^2+1).这个式子取极限很简单，有X趋于无穷大，2/(x^2+1)趋0.
(x^2-1)/(x^2+1)趋于1，则 这个式子的X^2次方依然是1.
你可以对括号里的先进行取极限，再对X^2次方取极限，但是不能把x^2丢进去。
我毕业好久了，以前学的忘的差不多了。讲的不对的话就先抱歉了0.0

追问

你说的不能把X^2丢进去是说括号里面的分子分母不能他那个是除以X^2吗？？为什么不能？？还有再对X^2次方求极限当X趋于无穷大的时候怎么求极限啊，极限不存在吧！

Answer 4

1的无穷大次方的极限等于1

追问

那那个题目那样做对不呢？？但是答案是错误的，能指出我哪个地方弄错了吗？？

追答

一个小于1的数，它的无穷次方的极限应该是0

Answer 5

1*1=1
1*1*1=1
1*1*1*1=1
。。。。。。。
所以他还是1