简单计算一下即可，答案如图所示
原式拆为2项=∫1/(1+x^2)
dx
-∫1/(1+x^2)^2
dx
其中第1个积分∫1/(1+x^2)
dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,
第2个积分∫1/(1+x^2)^2
dx用换元令x＝tant,得=∫(上限为π/4,下限为0)（cost）^2
dt
=∫(上限为π/4,下限为0)（1+cos2t）/2
dt
（计算得）=π/8+1/4,
原式=π/8
-
1/4.
上限为1下限为0的1\/(2-x)√1-x的积分的敛散性
简单计算一下即可，答案如图所示
求下列广义积分的敛散性∫上限是1,下限是0(dx\/√(1-x))
∫上限是1，下限是0（dx\/√（1-x）)=-2√(1-x) [0-->1]=2
反常积分∫(-1,0)1\/√(1-x^2)怎么判断敛散性
2019-06-02 判断反常积分∫1~∞arctanx\/1+x^2 dx的敛散性 10 2011-05-08 反常积分∫x\/√(1+x^2)dx 上下限是正负无穷。求敛散... 5 2018-07-16 反常积分∫ 0到正无穷大dx\/(1+x+x^2)的敛散性 3 2019-09-02 反常积分∫(2,3)1\/1-x dx怎么判断敛散性 1 2017-01-06 判别反常...
讨论反常积分的敛散性,∫上1下0 dx\/sin^2(1-x)
积分发散，在x=1处不收敛。
判断级数 ∑(1~∞)∫(0~1\/n)√x\/(1+x^4)dx的敛散性
收敛的。将分母1+x^4缩小成1 则积分部分放大成O(1\/n^(3\/2)) , 其中O(n^k)表示n^k的同阶无穷小 而∑1\/n^(3\/2)是收敛的，导致原级数也是收敛的。
...3次根号下(x^2*(1-x))) dx 积分上限是1 下限是0 要过程
解：∵x=0与x=1是原积分的两个瑕点 ∴把它分成两个积分判断，即 原积分=∫(0,1)dx\/(x²(1-x))^(1\/3) (∫(0,1)表示从0到1积分,以下类同)=∫(0,1\/2)dx\/(x²(1-x))^(1\/3)+∫(1\/2，1)dx\/(x²(1-x))^(1\/3)设f(x)=1\/(x²(1-x))^(...
定积分的敛散性问题
简单计算一下即可，答案如图所示
∑(1,+无穷)∫(0,1\/n)根号下x\/(1-x)dx的敛散性
不仅收敛，而且对所有的 x∈[0，1]，一致收敛，
讨论广义积分上限2下限01\/(1-x)^2dx的敛散性
x→1时，1\/(1-x)^2→∞，所以x=1是瑕点。积分区间分为0到1与1到2。∫(0到1) 1\/(1-x)^2dx的被积函数的原函数是1\/(1-x)，利用牛顿莱布尼兹公式计算得∞，所以∫(0到1) 1\/(1-x)^2dx发散。所以原广义积分发散。
讨论级数∑∫0→1\/n(√sinx\/1+x^2)dx的敛散性
简单计算一下即可，答案如图所示
