初一直角坐标系难题，高分悬赏

Question

1.已知A、B两点坐标分别是A（2，1），B（0，1），P是第二象限内一点，且P点坐标为P（a，1/2），若△AOP的面积等于三角形AOB的面积，求a的值。 2.在平面直角坐标系中，设一质点M自Po（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……，如此继续运动下去，设Pn（Xn，Yn）（n=1，2，3，……），求P2008的坐标是多少？

Answer 1

1、S△AOB=1/2×2×1=1=S△AOP
那么这道题的关键就在于如何用a表达出△AOP的面积来，直接用三角形公式很麻烦，我们就做两条辅助线，如图所示，形成一个梯形，儿三角形AOP的面积就是梯形面积减去两边两个三角形的面积，即：
S△AOP=1/2（1/2+1）×（a+2）-1/2×a×1/2-1/2×2×1=3/4a+3/2-1/4a-1=1/2a+1/2=1
即：1/2a+1/2=1
a=1
所以a的值为1
（图如果看不清的话可以发短消息给我，我再帮你解答）
2、这一题的关键找到P2008在第几象限。找规律我们可以发现，在第一象限的是P1,P5,P9……，第二象限的是P2,P6,P10……，第三象限的是P3,P7,P11……，第四象限的是P4,P8,P12……，每个象限上的点有一个共同特点，就是两个两个间相差4。根据等差数列的公式：
Pn=P1+（n-1）d
Pn=P2008，n=2008÷40=502，d=4（两个数之间的公差）
所以有2008=P1+（502-1）×4（这里的P1不是指题目中P1那个点，而是指P2008所在象限的最初的那个点）
解得P1=4，这个表示P2008是在第四象限。
所以P2008的坐标是（2008，-2008）
（这道题目如果你学了等差数列的话是道很简单的题目，我没学的话这样的做法你有可能看不懂，不过思路还是一样的，就是推出P2008所在的象限，自己花点时间推理一下就好。）

Answer 2

1、S△AOB=1/2×2×1=1=S△AOP
那么这道题的关键就在于如何用a表达出△AOP的面积来，直接用
三角形公式
很麻烦，我们就做两条
辅助线
，如图所示，形成一个梯形，儿三角形AOP的面积就是梯形面积减去两边两个三角形的面积，即：
S△AOP=1/2（1/2+1）×（a+2）-1/2×a×1/2-1/2×2×1=3/4a+3/2-1/4a-1=1/2a+1/2=1
即：1/2a+1/2=1 a=1
所以a的值为1
（图如果看不清的话可以发短消息给我，我再帮你解答）
2、这一题的关键找到P2008在第几
象限
。找规律我们可以发现，在
第一象限
的是P1,P5,P9……，
第二象限
的是P2,
P6
,
P10
……，
第三象限
的是P3,P7,P11……，
第四象限
的是P4,P8,P12……，每个象限上的点有一个共同特点，就是两个两个间相差4。根据
等差数列
的公式：
Pn=P1+（n-1）d Pn=P2008，n=2008÷40=502，d=4（两个数之间的公差）
所以有2008=P1+（502-1）×4（这里的P1不是指题目中P1那个点，而是指P2008所在象限的最初的那个点）
解得P1=4，这个表示P2008是在第四象限。
所以P2008的坐标是（2008，-2008）
（这道题目如果你学了等差数列的话是道很简单的题目，我没学的话这样的做法你有可能看不懂，不过思路还是一样的，就是推出P2008所在的象限，自己
花点时间
推理一下就好。）