线性代数伴随矩阵为什么当矩阵A可逆的时候（A

Answer 1

【定义】

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

设Aij为元素aij的代数余子式，定义A*=（Aij）为矩阵A的伴随矩阵。

【评注】
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义。
所以矩阵A不一定有逆矩阵，但一定有伴随矩阵。