1/n+1/（n+1）+…+1/2n[n为正整数]，它的极限是多少？

Question

请给出详细过程
前面写的有问题，抱歉！原问题应为：证明:1/n+[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+…+1/2n>13/14，其中为n正整数。
即从1/n一直加到1/2n这n+1个数的和大于13/14。

Answer 1

1/n+1/（n+1）+…+1/2n的极限是ln2，实际上，它的极限s=1-1/2+1/3-1/4+...=ln2。

知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。

扩展资料：

1是正整数：

Ⅱ 每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a' ，a'也是正整数（数a的后继数a‘就是紧接在这个数后面的整数（a+1）。例如，1‘=2，2’=3等等。）；

Ⅲ 如果b、c都是正整数a的后继数，那么b = c；

Ⅳ 1不是任何正整数的后继数；

Ⅴ 设S⊆N*，且满足2个条件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那么n'∈S。那么S是全体正整数的集合，即S=N*。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)皮亚诺公理对N*进行了刻画和约定，由它们可以推出关于正整数的各种性质。

参考资料来源：百度百科-正整数

Answer 2

1/n+1/（n+1）+…+1/2n的极限是ln2,实际上,它的极限s=
1-1/2+1/3-1/4+...=ln2
下证明原命题:(加强)
设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n)
a(n+1)-a(n)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
故n>=3时,a(n)>=a(3)=19/20>13/14
n=1,2时,a(n)+1/n>13/14也成立
故原命题成立

下给出1/n+1/（n+1）+…+1/2n的极限是ln2的证明:
lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)
取对数
1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n
设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0
又b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
>ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn
=ln(n+1)-lnn>0
故lim b(n)=c,c为常数
由上题a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnn
lim a(n)=lim b(2n)-lim b(n)+ln2
=c-c+ln2
=ln2
c是Eular常数0.571...

Answer 3

很抱歉，题目不清楚