急！有一个关于高数空间的问题。求由上半球面z=√（a^2-x^2-y^2),柱面x^2+y^2-ax=0及平面z=0所围成的立体.

Question

有一个关于高数空间的问题。求由上半球面z=√（a^2-x^2-y^2),柱面x^2+y^2-ax=0及平面z=0所围成的立体在xOy面上的投影。标准答案是说想象两立体的形状，可知在xOy面上的投影方程为x^2+y^2=ax,z=0
可是我觉得很奇怪啊，为什么是x^2+y^2+z^2=a^2投影下来的圆可以覆盖x^2+y^2=ax的呀，怎么是后者为投影方程呢？

Answer 1

关键是这个的形状：x^2+y^2-ax=0
x^2-ax+y^2=0
x^2 - ax + (a/2)^2 + y^2＝(a/2)^2
(x -a/2)^2 + y^2＝(a/2)^2
这就是x^2+y^2-ax=0的形状，圆心位置不在原点的圆，圆心(a/2, 0) ，半径a/2 ，总之是柱面
它的半径小于a。所以在圆心(0, 0) ，半径a的圆内部，你画一下，我不会画图，sorry
所围成的立体：
底面为圆（上面我说的那个圆）；
顶为球面的一部分，但偏了一些，像个什么呢？我到想不起来了；
侧面是柱面，中心轴和Z轴平行，但顶的高度不一样的，是立体椭圆。

Answer 2

z=√（a^2-x^2-y^2)表示的是一个半球，z=0表示的是一个平面，而x^2+y^2=ax表示的是一个柱体。柱体在xoy平面的投影的圆心是(a/2,0)，半径为a/2,而半球在xoy平面的投影是圆心在原点，半径为a的圆，所以明显的平面z=0，半球z=√（a^2-x^2-y^2)，柱体x^2+y^2=ax，所形成的立体图形在xoy平面的投影为x^2+y^2=ax，z=0。画个图，很明显的

Answer 3

x^2+y^2-ax=0
x^2-ax+y^2=0
x^2 - ax + (a/2)^2 + y^2＝(a/2)^2
(x -a/2)^2 + y^2＝(a/2)^2
这就是x^2+y^2-ax=0的形状，圆心位置不在原点的圆，圆心(a/2, 0) ，半径a/2 ，总之是柱面
它的半径小于a。所以在圆心(0, 0) ，半径a的圆内部，你画一下，我不会画图，sorry
所围成的立体：
底面为圆（上面我说的那个圆）；
顶为球面的一部分，但偏了一些，像个什么呢？我到想不起来了；
侧面是柱面，中心轴和Z轴平行，但顶的高度不一样的，是立体椭圆

Answer 4

半球面z=√（a^2-x^2-y^2),在xOy面上的投影方程为x^2+y^2<=a^2,z=0，它包含x^2+y^2=ax,z=0。