设V是由上半球面z=√(4a^2-x^2-y^2),圆柱面x^2+y^2=a^2和平面z=0围成,求V体积

Question

重积分问题，请稍微详细点

Answer 1

V = ∫∫ z dxdy =∫∫ √(4a^2-x^2-y^2) dxdy
令 x = rcost
y = rsint
那么
∫∫ √(4a^2-x^2-y^2) dxdy = ∫∫ √ (4a^2 - r^2) rdr dt

=2π(8 - 3 √3)/3 a^3

追问

答案前的步骤能说下嘛？

追答

∫ √ (4a^2 - r^2) rdr = ∫ √ (4a^2 - r^2) d(1/2r^2) 接着用积分公司即可