2.三角形解的个数的讨论：若已知a,b,A,由正弦定理得sinB=(b/a)sinA=m,由此试进一步求三角形时，需结合sinB的取值范围及A+B＜180°来讨论：
（1）若m＞1时，则不存在这样的角B，故三角形无解；
（2）若m≤1，则在[0°，180°]内存在角B，但此时三角形是否有解还需继续讨论。
①当m=1时，则B=90°，
a.若此时A＜90°，则三角形有一解；
b. .若此时A≥90°，则三角形无解。
②当0＜m＜1时，满足sinB=m的B为锐角时设为α，B为钝角时设为β。则
a.当A+α＞180°时，三角形无解；
b.当A+α＜180°时，三角形有解；
c..当A+β＜180°时，三角形有两解；
d.当A+β≥180°时，三角形无解。
3.利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状（主要是公式的换算）
4利用正弦定理和余弦定理证明恒等式（主要是公式的换算）
5.求三角形的面积：公式：S△=½ah^a=½absinC=(abc)/4R=½（a+b+c)r=√p(p-a)(p-b)(p-c) (海伦公式）=½√（ |向量AB|×|向量AC|)^2-（向量AB×向量AC）^2=2RsinAsinBsinC=(a^2sinBsinC)/2sinA 其中r为△ABC内切圆半径，R为△ABC外接圆半径，P=½（a+b+c)
6应用举例：①测量距离 ②测量高度 ③测量角度
高中正弦余弦定理主要题型以及做题方法
1.根据正弦定理和余弦定理公式解三角形（余弦定理中要注意骄傲的的取值个数）2.三角形解的个数的讨论：若已知a,b,A,由正弦定理得sinB=(b\/a)sinA=m,由此试进一步求三角形时，需结合sinB的取值范围及A+B＜180°来讨论：（1）若m＞1时，则不存在这样的角B，故三角形无解；（2）若m≤1，则...
高中正弦余弦定理主要题型以及做题方法
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高中数学,正弦定理和余弦定理的应用举例,含高频考点及详细解析
正弦定理主要应用于两类问题：一是已知两边和其中一边的对角，求解角；二是已知一边和对角，求解另一边。而余弦定理则处理：一是已知三边求角；二是已知两边和夹角求第三边。通过熟练掌握这些定理，同学们能轻松解决复杂的三角形问题。为了帮助大家更好地掌握，小器整理了包含高频考点的正弦定理与余弦定理...
正弦定理余弦定理及推论
1、正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径）。2、余弦定理： cosα=(B^2+C^2-A^2)\/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)\/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)\/2AB 推论：（1）任一多边形的每一条边的平方都等于其它各边的平...
正弦定理与余弦定理及其应用
证明一：从锐角、直角到钝角三角形，外接圆法揭示了其内在联系。无论是直径所对直角，还是面积法的应用，都证实了这一定理的普遍性。推论：正弦定理的威力远不止于此，它衍生出一系列实用的变形，如边化角和角化边的关系，它们在高考竞赛中大放异彩。三、余弦定理的严谨证明 定理：任意三角形中，任意...
关于高中3角函数的正弦 余弦的诱导公式及相关知识`窍门公式
一、公理：两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 二、直角△ABC中有如下的边角关系)(设∠C=90°)：(1)角的关系 A+B+C=180° A+B=90° (2)边的关系 c2=a2+b2.(3)边角关系 sinA=cosB.cosA=sinB.tanA=cotB.cotA=tanB.三、正弦定理:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 其中R是三角形外接圆...
高中正弦余弦定理数学题
解：（1）因为cosC=2√5\/5>0，所以为锐角。sinC=√（1-cosC²）=√5\/5.sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=(sinBcosC+cosBsinC）=√2(2√5\/5+√5\/5)\/2=3√10\/10.(2)由正弦定理：BC=ACsinA\/sinB=6. CD=3 由余弦定理：AD=√（AC²+CD²-2*AC*CD*cosC）=√...
正弦余弦定理以及公式证明
1、正余弦定理基本公式asinA=bsinB=csinC=2R 用途1已知三角形的两角与一边，解三角形2已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形3运用abc=sinAsinBsinC解决角之间的转换关系直角；余弦cosα＝B^2+C^2A^22BC cosb=A^2+C^2B^22AC cosc=A^2+B^2C^22AB 正弦定理是三角学中的一个基本...
解三角形的常见题型及其方法
题型一：灵活运用正余弦定理进行边角互化 （一）灵活运用正余弦定理进行边角互化，从而达到解三角形的目的.解三角形的问题，本质就是求三角形的边或角的问题，应充分利用正余弦定理，恰当进行边与角的互化，从而求出边，角，周长，面积或者判断出三角形形状.例1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、...
正余弦定理
正弦定理 ：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形 （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 （3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形...
