12个球，难区分，11个同重，1个不等，有一没刻度，没砝码的天平，如只许称3次，怎能区分那个不同的球？

Question

请帮帮我，谢谢！

Answer 1

　　答案：一

　　①②③④‖⑤⑥⑦⑧
　　Ⅰ、①②③④＝⑤⑥⑦⑧ →次品在⑨⑩⑾⑿中，①②③④⑤⑥⑦⑧为标准球，记●
　　⑨⑩⑾‖●●●
　　一、⑨⑩⑾＝●●● →次品为⑿
　　二、⑨⑩⑾＞●●● →次品在⑨⑩⑾中，而且次品为重。
　　⑨‖⑩
　　⒈⑨＝⑩ →次品为⑾
　　⒉⑨＞⑩ →次品为⑨
　　⒊⑨＜⑩ →次品为⑩
　　三、⑨⑩⑾＜●●● →次品在⑨⑩⑾中，而且次品为轻。
　　⑨‖⑩
　　⒈⑨＝⑩ →次品为⑾
　　⒉⑨＞⑩ →次品为⑩
　　⒊⑨＜⑩ →次品为⑨
　　Ⅱ、①②③④＞⑤⑥⑦⑧ →次品在①②③④⑤⑥⑦⑧中，⑨⑩⑾⑿为标准球，记●
　　①②③⑤⑥‖④●●●●
　　一、①②③⑤⑥＝④●●●● →次品在⑦⑧中，而且次品为轻。
　　⑦‖●
　　⒈⑦＝● →次品为⑧
　　⒉⑦＜● →次品为⑦
　　⒊不可能出现⑦＞●
　　二、①②③⑤⑥＞④●●●● →次品在①②③中，而且次品为重。
　　①‖②
　　⒈①＝② →次品为③
　　⒉①＜② →次品为②
　　⒊①＞② →次品为①
　　三、①②③⑤⑥＜④●●●● →次品在⑤（轻）⑥（轻）或④（重）中
　　④⑤‖●●
　　⒈④⑤＝●● →次品为⑥
　　⒉④⑤＜●● →次品为⑤
　　⒊④⑤＞●● →次品为④
　　Ⅲ、①②③④＞⑤⑥⑦⑧情况同Ⅱ。
　　（①②③④号码改为⑤⑥⑦⑧，⑤⑥⑦⑧号码改为①②③④，推理同Ⅱ）
　　注：‖为天平称称量。ⅠⅡⅢ为第一次称量情况分支，一二三为第二次称量情况分支⒈⒉⒊为第三次称量情况分支。标准球记●

　　答案：二

　　把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

　　左盘 *** 右盘

　　第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

　　第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

　　第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

　　每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。

　　有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
　　************ ********** ************ **********
　　* 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 *
　　************ ********** ************ **********
　　1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左
　　2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左
　　3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右
　　4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右
　　5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右
　　6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平
　　7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平
　　8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平
　　9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左
　　10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左
　　11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平
　　12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平

　　上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行。

Answer 2

你去买一个有刻度的天平就好了~

Answer 3

一楼说的不对，二楼说的对。
一楼：你一边放六个，天平肯定不平衡，
但是不知道特殊的球在哪边

Answer 4

二楼倒是真有耐心打这些东西

Answer 5

这可是老题了，搜一下有无数个答案

Answer 6

这是个弱智问题