因为，已知a+b=1,
所以，2(a²+b²)》1
所以，a^2+b^2>=1/2
a+b=1是一条直线，a^2+b^2是上面一点到原点距离的平方，你把图画出来就可以证出来了吧
当然如果你会证，只是要特定方法的话，那就当我没说吧...本回答被提问者采纳
a^2+b^2-2ab>=0,
a^2+b^2>=2ab,
(a+b)^2>=4ab,
2ab<=1/2,
则
a^2+b^2>=1/2追问
可是要用到柯西不等式啊？
已知a^2+b^2=1,求证|aCOS&+bSIN&|<=1 用柯西不等式的只是求解
由柯西不等式得：(acost+bsint)^2<= (a^2+b^2)(cos²t+sin²t)=1*1=1 所以|acost+bsint|<=1
【解析几何】遇事不决,柯西立决——柯西不等式在圆锥曲线上的化简...
针对（1），椭圆的标准方程已给出，无需进行求解。接下来，利用柯西不等式对问题（2）进行简化分析。首先证明柯西不等式引理：设\\(a, b\\)为任意实数，由数量积不等式得到\\((a^2 + b^2)(1 + 1) \\geq (a + b)^2\\)，整理后即得到柯西不等式。在本题中，设\\(a = x - x_1, b = ...
高中柯西不等式证明问题求解
即3[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2]>=100 所以(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2>=100\/3 所以最小值=100\/3 第二题：由柯西不等式：[(1+a)+(1+b)+(1+c)][a²\/(1+a)+b²\/(1+b)+c²\/(1+c)]>=(a+b+c)^2 故：a²\/(1+a...
若a,b为正数,a+b=1,求证:25\/2≤(a+2)平方+(b+2)平方<13 用直线方程的相...
解：对于a+b=1，a,b为正数，所以，可以看成直线x+y=1在第一象限内的部分。可设(a+2)^2+(b+2)^2=r^2，即表示圆心为(-2,-2) ，半径为r的圆。可求出圆心到直线x+y=1的距离，为5\/√2，所以得：25\/2≤(a+2)平方+(b+2)平方；可求出原点到点(1,0)或(0,1)的距离，为√1...
已知a²+b²=1
（a^2+b^2+a+b）x^2-(a^2+b^2+2a)+a>=0 (1+a+b)x^2-(2a+1)x+a>=0 显然x＝0时可得a>=0 x＝1时可得b>=0 (1+a+b)>1，另y=(1+a+b)x^2-(2a+1)x+a 它的对称轴是0<(1+2a)\/(2+2a+2b)<1 它的定点在x轴上方或x轴上 (4*(1+a+b)*a-(-(2a+1))^...
已知a+b=2,求a^2+b^2的最小值
a^2＋b^2大于等于2ab。a＋b大于等于2根ab，a＋b=2，所以根ab小于等于2，所以ab小于等于4，所以ab最大值为4，所以a^2＋b^2大于等于8
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1\/3
柯西不等式:(x1^2+x2^2+.+xn^2)(y1^2+y2^2+.+yn^2)>=(x1y1+x2y2+.+xnyn)^2 3(a^2+b^2+c^2)=(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2=1 所以a^2+b^2+c^2>=1\/3
柯西不等式
所以(a^2+b^2+c^2)>=1\/3 (1式)又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^3)*(a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2)\/3 (将1式代入结果,同时第一个不等号处又用了一次柯西不等式)证毕。 追问 能否说明一下(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2)\/3是怎么得到的? 追答 ...
已知a>0,b>0,且a+b=2,求证1\/a+1\/b>=2
均值不等式得ab小于等于1，先通分，就可证得
a,b,c,d都是正数,且x+y=a+b,用柯西不等式求证a^2\/(a+x)+b^2\/(b+y...
证明：由柯西不等式：(a+x+b+y)[a^2\/(a+x+b^2\/(b+y)]>=(a+b)^2 由于x+y=a+b，所以(a+x+b+y)=2(a+b)于是a^2\/(a+x+b^2\/(b+y）>=(a+b)\/2 证毕。。
