首先求导，得到
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
所以当x∈(0,1)时候
f'(x)<0
所以是减函数追问
可以采用设x1 x2的方法写一遍吗？
追答我们假设x11
所以1-1/x1x20
故是减函数
所以f(x1)-f(x2)=x1-x2+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1-x2<0 1-1/x1x2<0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以是减函数
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求证:函数f(x)=x+1\/x,在区间(0,1)上是减函数
f'(x)=1-1\/x^2=(x^2-1)\/x^2 所以当x∈(0,1)时候 f'(x)<0 所以是减函数
证明函数f(x)=x+1\/x在区间(0,1]上是减函数
f '(x)=1 - 1\/x²<0， x∈(0,1]内 因此f(x)是减函数。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
证明:函数f(x)=x+1\/x在区间(0,1】上为减函数.
=a-b+1 a -1 b =a-b+b-a ab=（a-b）（1-1 ab ）=(a-b)(ab-1) ab ＜0 即f（a）＜f（b）故函数f(x)=x+1 x 在区间[1，+∞）上是增函数 ∴在（0，1]上是减函数
证明函数f(x)=x+1\/x在区间(0,1]上是减函数
1\/(x1x2)>1 1-1\/(x1x2)<0 因此f(x1)-f(x2)>0 所以在此区间为减函数。
求证:函数f(x)=x+1\/x在(0,1」上是减函数
高三的时候做可以用导数 高一呢就用定义，设0<x1<x2<=1 f(x2)-f(x1)=x2+1\/x2-x1-1\/x1=(x2-x1)-(x2-x1)\/(x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1)\/(x1x2)<0 所以f(x)在(0,1]是减函数
证明涵数f(x)=x+1\/x在区间(0,1)上是减涵数
最基础的：设X1，X2且0<X1<X2<1 F(x1)=x1+1\/x1 F(x2)=x2+1\/x2 F(x1)-F(x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)区间：（0,1)所以 -1<(x1-x2)<0;(1\/x1-1\/x2)>1 所以F(x1)-F(x2)>0 而0<X1<X2<1 所以 函数f(x)=x+1\/x在区间（0,1)上是减函数 也可以画坐标轴...
证明f(x)=x+1\/x在(0,1)上是减函数(过程详细些)
f(a)-f(b)=a+1\/a-(b+1\/b)=a-b+1\/a-1\/b =a-b+(b-a)\/(ab)=(a-b)(1-1\/ab)=(a-b)(ab-1)\/(ab)因为：0<a<b<1 所以：a-b<0，0<ab<1，ab-1<0 所以：f(a)-f(b)=(a-b)(ab-1)\/(ab)>0 所以：f(a)>f(b)所以：f(x)=x+1\/x在（0,1）上是减函数 ...
证明f(x)=(x+(1\/x))在区间(0,1]为减函数
f'(x)=1-1\/x^2 当0<x<1 f'(x)<0 所以f(x)减函数
证明函数f(x)=x+1\/x在(0,1)上是减函数的几种解法
定义法:(若F(X)在(a,b)上是增(减)函数,则有对于任意X1,X2属于(a,b),且X1大于X2,都有F(X1)-F(X2)大于(小于)0.上面几经有人答过了.导数法:f'(x)=1-1\/x平方,当x属于(0,1),显然f'(x)小于0,函数为减函数.图象法:此函数可以称为"双勾函数",在(-1,0),(0,1)单减,在(-...
求证函数f(x)=x+x分之一在(0,1)上为间函数减函数(过程务必详细)
设0<x1<x2<1，则：f(x1)－f(x2)=[x1＋1\/x1]－[x2＋1\/x2]=(x1－x2)＋[x2－x1]\/(x1x2)=[(x1－x2)(x1x2－1)]\/(x1x2)因x1－x2<0，x1x2－1<0，x1x2>0 则：f(x1)－f(x2)>0，即：f(x1)>f(x2)所以，函数f(x)=x＋1\/x在区间(0，1)上递减。
