所以cosA=1/2
A=π/3
(2)B+C=π-π/3=2π/3
所以0<B<2π/3
cos²B+cos²C
=cos²B+cos²(2π/3-B)
=cos²B+(-1/2cosB+√3/2sinB)²
=5/4cos²B+3/4sin²-√3/2sinBcosB
=3/4+1/2cos²B-√3/2sinBcosB
=1+1/4cos2B-√3/4sin2B
=1+1/2(1/2cos2B-√3/2sin2B)
=1+1/2cos(2B+π/3)
0<B<2π/3
π/3<2B+π/3<5π/3
-1≤cos(2B+π/3)<1/2
∴1/2≤cos²B+cos²C<5/4
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2b-c)cosA=...
(1)2bcosA=ccosA+acosC=b 所以cosA=1\/2 A=π\/3 (2)B+C=π-π\/3=2π\/3 所以0<B<2π\/3 cos²B+cos²C =cos²B+cos²(2π\/3-B)=cos²B+(-1\/2cosB+√3\/2sinB)²=5\/4cos²B+3\/4sin²-√3\/2sinBcosB =3\/4+1\/2cos²...
...B,C所对的边分别是a,b,c,且(2b-c)cosA=acosC:求角A的大小
2sinBcosA－sin(A＋C)＝0,2sinBcosA－sinB＝0,A、B∈(0,π),sinB≠0 cosA＝1\/2,A=60
...B,C所对的边分别是a,b,c,且(2b-c)cosA=acosC:求角A的大小 想要详细...
A、B∈(0，π)，sinB≠0 cosA＝1\/2,A=60
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若(√3b-c)cosA=acosC则cos...
√3sinBcosA =sin(C+A)√3sinBcosA =sinB (*)因为角B是三角形内角，所以sinB>0 则(*)式可化为：√3cosA =1 解得cosA＝(√3)\/3
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-3c)cosA=...
=3sin（A+C），2sinBcosA=3sinB，cosA=32，（0＜A＜π），则A=π6；（2）由cosB=45，则sinB=1-1625=35，由正弦定理可得，b=asinBsinA=1×3512=65，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB =12×45+32×35=4+3310．则三角形ABC的面积为S=12absinC =12×1×65×4+3310=12+9350．
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别a,b,c,若(3b-c)cosA=acosC,S三角...
解：(3b-c)cosA = acosC (3b-c)[(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)] =(a^2+b^2-c^2)\/(2b)(3b-c)(b^2+c^2-a^2)=c(a^2+b^2-c^2)3b(b^2+c^2-a^2) = 2b^2c 3(b^2+c^2-a^2) = 2bc a^2= b^2+c^2 - (2\/3)bc by cosine-rule (2\/3)bc = 2bc cosA c...
在三角形ABC中,已知a,b,c,分别是三个内角A,B,C的对边,2b–c\/a=cosC\/...
答：三角形ABC中：(2b-c)\/a=cosC\/cosA 根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 所以：(2sinB-sinC)\/sinA=cosC\/cosA 所以：2sinBcosA-cosAsinC=sinAcosC 所以：2sinBcosA=cosAsinC+sinAcosC=sin(A+C)=sinB>0 所以：cosA=1\/2 解得：A=60° B+C=120° y=√3sinB+sin(C-π\/6)=...
...为内角A、B、C的对边,且满足(2b-c)cosA=acosC.(1)求A的大小;(2)若...
cosA=12∵A∈（0，π），∴A=π3；（2）∵a=2，A=π3∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得4=b2+c2-2bccosπ3，即b2+c2-bc=4∴b2+c2=4+bc≥2bc，可得bc≤4又∵△ABC的面积S=12bcsinA=34bc≤3∴当且仅当b=c=2时，△ABC的面积的最大值为3，此时△ABC是等边三角形．
在三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB-bcosC...
2sinA·cosB=sin(B+C)=sinA。所以cosB=1\/2，0<B<180度，B=60度。（2）由（1）知，C=120度-A。再由(2)得sinA+sin(120-A)=根号3，运用基本三角函数公式和辅助角公式，整理得：sin(A+30)=1，又0<A<120，所以A=60度。又B=60度，所以C=60度。所以三角形ABC是等边三角形。
已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且满足cos...
a\/cosb=b\/cosa a\/b=cosb\/cosa 由正弦定理 a\/sina=b\/sinb 所以 a\/b=sina\/sinb 所以 cosb\/cosa=sina\/sinb sinacosa=sinbcosb 2sinacosa=2sinbcosb sin2a=sin2b 所以2a=2b或2a+2b=180度 所以a=b或a+b=90度 所以是等腰三角形或直角三角形 ...
