若关于x的方程x^2-（a+1）x+a-b^2=0有两个相等的实数根。试求方程x^2-2ax+b-3=0的两根

Question

具体过程。

Answer 1

x1=3,x2=-1 解：因为x^2-(a+1)x+a-b^2=0有两个相等的实根，根据根一元二次方程的判别式，有 (a+1)^2-4(a-b^2)=0 a^2+2a+1-4a+4b^2=0 a^2-2a+1+4b^2=0 (a-1)^2+(2b)^2=0因为一个数的平方只能是非负数，所以a-1=0,2b=0，所以a=1,b=0.代入方程x^2-2ax+b-3=0得 x^2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0,所以x1=3,x2=-1

Answer 2

（a+1)^2-4a+4b^2=0 化简得 （a-1）^2+4b^2=0
固a=1 b=0
所以原式变为x^2-2x+1=0
x=1

追问

能再具体点么，看不大懂。

追答

我后一步做错了。求出a b后，应该带到后面的式子里就像 他们做的一样代入方程x^2-2ax+b-3=0得 x^2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0,所以x1=3,x2=-1

Answer 3

x^2-（a+1）x+a-b^2=0有两个相等的实数根，则（a+1)^2-4*1*(a-b^2)=0，所以得（a-1)^2+4b^2=0,所以a=1，b=0，则x^2-2ax+b-3=0变为x^2-2*1*x+0-3=0,解得x=3，-1

Answer 4

由于原方程有两实根，
∴0=⊿=（a+1)^2-4（a－b^2）
＝（a+1)^2－4a+4b^2
=（a-1）^2+4b^2
∴a=1 b=0
故x^2-2ax+b-3=0化为x^2-2x-3=0，即 (x-3)(x+1)=0,
所以x1=3,x2=-1