有12个球，其中只有一个球与其他的重量不同，也许重，也许轻，但外表是一样的。给你一个无砝码天平

Question

有12个球，其中只有一个球与其他的重量不同，也许重，也许轻，但外表是一样的。给你一个无砝码天平，只能用3次，你能否知道那个球是特殊球？怎么称？

Answer 1

把12个球分别编上号，并随意分成3组。不失一般性，分别为：

（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.

第一称:把①与②组放在天平两端称。结果有两种情况：一种是平；另一种是不平，不妨假设组①重于组②。

先来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组③，即在9-12号球中。

在9-12号球中任选3个，不妨选（9、10、11）...④，存下12号球：在正常球1-8号球中也任选3个，不妨选（1、2、3）...⑤。

对④与⑤进行第二次称。结果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。

如果④＝⑤时，次品是12号球。第三次用12号球与任意一个正常球称，则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来 。

如果④＞⑤时，则次品球必在组④的3个球内，且重于正常球。这时，在9-11号3个球中任选两个（不妨设是9与10号球），再放到天平上称第三次。这时有三种情况：9＝10；9＞10；9＜10。

当9＝10时，次品必是11号球，它比正常球要重；当9＞10时，则偏重的9号球是次品；当9＜10时，偏重的10号球是次品。

同理可证④＜⑤时的情况。

对于另一种不平的情况改次再证明。 继续证明.

当不平时有两种情况，即组①＞组②；组①＜组②。

现在来讨论当组①＞组②的情况。即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）。

将组①与组②中的球进行调整，并重新编组：组①中留下3号球，拿出4号球，并把1、2球改放到组②中去，并添入正常球一个，不妨设为9号球；组②中留下7号球，拿出6、8号球，并把5号球改放到组①中去，编成新组：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④。

现在进行第二称，即把组③和组④放在天平上称。结果有三：

③＝④；③＞④；③＜④。

当③＝④时。则次品球必在拿出去的几个球内，即在4、6、8号3个球内，且知4号球至少重于6号、8号球中的一个。这时用6号球与8号球进行第三次称，结果是6号＝8号；6号＞8号；6号＜8号。当6号＝8号时，则4号球是次品球，且它比正常球要重；当6号＞8号时，则次品是8号球，它比正常球要轻；当6号＜8号时，则次品是6号球，它比正常球要轻。

当③＞④时。说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质，这是由组内保持不变的球造成的，则次品球必在3号与7号球之间，且知道3号球一定重于7号球。这时进行第三次称：从3、7号球中任选一与正常球称，不妨选3号球与正常球9号称。结果有：3号＝9号；3号＞9号；3号＜9号。当3号＝9号时，则次品是7号球，它比正常球要轻；当3号＞9号时，则次品是3号球，它比正常球要重；当3号＜9号时，又由3号＞7号，则3号与7号均是次品,这不可能，因为与条件中规定的次品只有一个矛盾。

当③＜④时。这是由交换了组别的球造成的,因此，次品球必在1、2、与5号之间，且5号球至少轻于1、2号球中的一个。这时用1、2号球进行第三次称，。结果有：1号＝2号；1号＞2号；1号＜2号。当1号＝2号时，次品是5号它比正常球要轻；当1号＞2号时，这时次品是1号，它比正常球要重；当1号＜2号时，又5号也小于2号，则次品是2号，它比正常球要重。

同理可证:组①＜组②。

Answer 2

有高人没？我想来想去都只有用4次才能绝对能找到特殊球，3次的话运气好才能找到，好想知道答案！

追问

你看http://zhidao.baidu.com/question/213983641.html?an=0&si=1

Answer 3

分成A1到A4，B1到B4，C1到C4标记好。
第一次：A放左，B放右，结果可能如下：
1、平衡。则特殊球在C里面。
第二次：A1C1放左，C2C3放右，结果可能如下：
1.左高右低。则C1是特殊球，且为轻，或C2C3中一个是特殊球，且为重；
第三次：C2C3放两边，平则C1是特殊球，且为轻
不平则重的那边为特殊球
2.左低右高。分析和上面一样。
3.平衡。C4是特殊球，再称一次就知道轻重了
2、不平衡，且左高右低。则特殊球在A里面，且为轻，或特殊球在B里面，且为重。
第二次：A1A2B2放左，B1A3C1放右，结果可能如下：
1.左高右低。则A1A2是特殊球，且为轻，或B1是特殊球，且为重；
第三次把A1A2放两边就知道了
2.左低右高。则B2为重，或A3为轻；
第三次那B2和随便一个正常的相比就好了。
3、不平衡，且左低右高，分析如上。

Answer 4

给球编上号A1A2A3A4,B1B2B3B4,C1C2C3C4. 把A组和B组放在天平上若平则次品在C组中，C组中抽C1C2两个放在天平上，若平则次品在C3C4中，若不平则在C1C2中。若在C3C4中则那C3与A1放在天平上，若平则C4是次品，若不平则C3是次品若在C1C2中同理
若A组与B组放在天平上不平则次品在AB组中，A组在左盘，B组在右盘，假定右盘偏重。将A1A2拿掉，B1B2放到左盘，A3拿到右盘，此时左盘为B1B2A4，右盘为B3B4A3，若天平平则A1A2中有一个是坏的，将A1与C1放在天平上判断A1A2哪一个是次品。若天平不平当右重时，B3B4中有次品且偏重，或A4为次品且偏轻，将B3B4放在天平上，若平则A4次品，若不平组重的为次品；若天平不平，当右边轻时与重同理