非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C是B的子集，求a的取值范围~~~~~~

Question

谁会啊啊啊 ~~~~求解啊 详细点~~告诉我为什么

Answer 1

由集合A非空得，-2≤a
B={y|y=2x+3,x∈A}，的含义是，x取集合A中的所有值，所得y的集合 ，-1≤y≤2a+3
所以B用区间表示，B=[ -1，2a+3]
C要分情况 ~~~ 一楼漏了一种情况~~~~~~
(1) -2≤a≤0时，a²≤ z ≤4，C=[a²，4]
(2) 0<a≤2时，0≤ z ≤4，C=[0，4]
(3) a＞2时，0≤ z ≤a²，C=[0，a²]

已知C是B的子集．
(1) -2≤a≤0时，4≤2a+3 得a≥1/2
a无解
(2) 0<a≤2时，4≤2a+3 得a≥1/2
1/2≤a≤2
(3) a>2时，a²≤2a+3 得-1≤a≤3
2<a≤3
综上 1/2≤a≤3

追问

讲一下C分情况的~~~还是不懂啊~~~我还没有学~所以讲清楚点，，，，谢谢

追答

z=x²是二次函数，对称轴x=0
由集合A非空得，-2≤a
(1) -2≤a≤0时,就是a取-2到对称轴0之间的值，在这个范围，二次函数单调递减，所以a²≤ z ≤4
~~~~~~~~~~~~~~~~
a>0时，二次函数呈“U”型，最小值肯定在对称轴处取，也就是0，最大值在x= -2,和
x=a处取，接下来分析这两处函数值 4和a² 谁更大，
(2)当0<a≤2时，4比 a² 大，0≤ z ≤4
(3)a＞2时， a² 比 4大，0≤ z ≤a²，

Answer 2

集合A满足:-2≤a
集合B满足:-1≤y≤2a+3
集合C满足:(1)当-2≤a≤2时;0≤z≤4,(2)a＞2时;0≤z≤a^2

∵C是B的子集．
①当-2≤a≤2时,4≤2a+3即a≥1/2
∴1/2≤a≤2
②a＞2时;a^2≤2a+3即-1≤a≤3
∴2＜a≤3
综合①②得:1/2≤a≤3