设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π]上的表达式为f(x)=cos(x 2)，则f(x)的傅里叶级数为( ).

Answer 1

首先，我们明确给出傅里叶级数的形式。对于函数f，其傅里叶级数可以表示为：

f ~ a0/2 + Σ[an*cos + bn*sin]，

其中，an和bn是傅里叶系数，n从1到∞。

接下来，我们来计算这些系数。由于f是偶函数 = cos是偶函数，且周期为2π），所以bn = 0，对于所有的n。这意味着我们只需要计算an和a0。

使用傅里叶系数的定义，我们有：

a0 = * ∫[-π,π] f dx

= * ∫[-π,π] cos dx

= * ∫[0,π] cos dx 是偶函数）

对于an，我们有：

an = * ∫[-π,π] f * cos dx

= * ∫[-π,π] cos * cos dx

= * ∫[0,π] cos * cos dx

通过上述公式，我们可以计算出a0和an的具体值，从而得到f的傅里叶级数。

最后，值得注意的是，虽然我们已经得到了傅里叶级数的形式，并知道如何计算系数，但实际上，对于某些复杂的函数，这些积分可能很难手动计算。在这种情况下，我们可能需要使用数值方法来近似这些积分的值。

综上所述，f的傅里叶级数形式为f ~ a0/2 + Σ[an*cos]，其中a0和an可以通过上述的积分公式计算得出。由于f是偶函数，所以所有的bn都为0。这个级数将原函数f = cos在区间[-π, π]上展开为一系列余弦函数的和，从而方便我们进行进一步的分析和处理。