设f(x)是周期为2Π的周期函数，它在【-Π，Π）上的表达式为f(x)=x则f(x)的傅里叶级数在x=3处收敛于？

Question

设f(x)是周期为2Π的周期函数，它在【-Π，Π）上的表达式为f(x)=x则f(x)的傅里叶级数在x=3处收敛于？x=Π处收敛于？
求详细解答过程

Answer 1

这个函数符合狄里克雷收敛定理f(x)是周期为2π的周期函数

（1）在一个周期内连续或只有第一类间断点，

（2）在一个周期内至多只有有限个极值点。

所以x是f(x)的连续点时，级数收敛于x，x是f(x)的间断点时，级数收敛于1/2[f(x+)+f(x-)]，这题就是3。

扩展资料

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

Answer 2

这个函数符合狄里克雷收敛定理f(x)是周期为2π的周期函数（1）在一个周期内连续或只有第一类间断点，（2）在一个周期内至多只有有限个极值点。
所以x是f(x)的连续点时，级数收敛于x，x是f(x)的间断点时，级数收敛于1/2[f(x+)+f(x-)]，这题就是3

Answer 3

这个函数符合狄里克雷收敛定理f(x)是周期为2π的周期函数

（1）在一个周期内zhi连续或只有第一类间断点，

（2）在一个周期内至多只有有限个极值点。所以x是f(x)的连续点时，级数收敛于x，x是f(x)的间断点时，级数收敛于1/2[f(x+)+f(x-)]，这题就是3。

根据周期函数以及一致收敛的定义，在x=3处收敛于f(3)=3：

周期函数在x=π处间断f(π)=1/2(f(π)+f(-π))=0

扩展资料：

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。

参考资料来源：百度百科-周期函数

Answer 4

解：分享一种解法。根据傅里叶级数的定义，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。 an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。 bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在积分区间是奇函数，其值为0，∴bn=0。 ∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。供参考。

追问

这只是定义 那怎么求收敛于什么值？