为什么1/(-1)在x=0处间断？

Answer 1

在x趋向于0时，等于-1，为可去间断点。在x趋向于1时，左极限为0，右极限为1，所以为跳跃间断点。

当x从左侧趋于1，1-x从右侧趋于0，x/(1-x)趋于正无穷大，e^(x/(1-x))趋于正无穷大，1-e^(x/(1-x))趋于负无穷大，f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于0。

当x从右侧趋于1，1-x从左侧趋于0，x/(1-x)趋于负无穷大，e^(x/(1-x))相当于e的负无穷大次方，即相当于“e的正无穷大次方”分之一，即e^(x/(1-x))趋于0，则1-e^(x/(1-x))趋于1，f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于1。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。