e^bf(a)=e^af(b)
即f(a)/e^a=f(b)/e^b
设F(x)=f(x)/e^x
因为F(a)=f(a)/e^a=f(b)/e^b=F(b)
根据罗尔定理
存在一点ξ∈(a,b)
使得F'(ξ)=0
F'(x)=[f'(x)e^x - f(x)e^x]/e^2x
F'(ξ)=[f'(ξ)e^ξ - f(ξ)e^ξ]/e^2ξ=0
f'(ξ)e^ξ - f(ξ)e^ξ=0
所以f'(ξ)=f(ξ)
设f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,则至少存在x∈(a,b),使f'(x)=f(x)
即f(a)\/e^a=f(b)\/e^b 设F(x)=f(x)\/e^x 因为F(a)=f(a)\/e^a=f(b)\/e^b=F(b)根据罗尔定理 存在一点ξ∈(a,b)使得F'(ξ)=0 F'(x)=[f'(x)e^x - f(x)e^x]\/e^2x F'(ξ)=[f'(ξ)e^ξ - f(ξ)e^ξ]\/e^2ξ=0 f'(ξ)e^ξ - f(ξ)e^ξ=0 所...
...f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a...
如果是f(a)=f(b)=0则，可以令F(x)=e^xf(x)，用罗中值定值可得答案。如果上述条件不满足，则有反例 令f(x)=1,则有，对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0
设f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导对a<c<b有f(a)=f(b)=f(c),证明...
【答案】：证明过程如下：因为f'(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，所以f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，又因为f(a)=f(b)=f(c)，满足罗尔定理的条件，所以由罗尔定理可得：存在ξ1∈(a,b)、ξ2∈(b,c)使得f'(ξ1)=0、f'(ξ2)=0；在区间(ξ1,ξ2)上再次使用罗尔...
若f(x)在[a,b]上可导,且f(a)=f(b),则f'(x)在(a,b)内
当函数f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）上可导,且f(a)=f(b),这时候函数f(x)满足罗尔定理的条件,就可以用罗尔定理的结论：至少存在n属于（a,b）,使得f(n)的一阶导等于0。所以这道题的答案就显而易见拉
高数题:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在...
设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得，存在η属于(a,b)使 [f(b)-f(a)]\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 又由拉格朗日中值定理知，存在ξ属于(a,b)使 f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 将此式带入上式得 (b-a)f'(ξ)\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 即f'(ξ)=...
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上单调,证:f(a),f(b)是f(x)在[a,b]上的最...
由正变负则在点a处取得最小值，就是在a点取得极小值，在（a,b）上单调递增，则取得极大值，就是最大值。如果f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，f‘(x)在（无穷小，a）处单调递增则点a处取得极大值，就是最大值，在（a,b）上单调递减，由正变负则在点a处取得最小值。
函数f(x)在[a,b],在(a,b)内可导,则必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=
设函数f(x）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b），在开区间（a,b）上可导，且f(a)=f(b），那么至少存在一点ξ∈（a、b），使得 f'（ξ）=0。称为罗尔定理。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义：⒈f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无...
设函数f(x)在[a,b]上连续且可导,且f(a)=f(b)=0证明存在x属于[a,b...
设g(x)=e^(-x)·f(x)然后在[a，b]对g(x)应用罗尔定理即可。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,f(x)≠0.若f(a...
令F(x)＝e^(－kx)f(x)，则F(x)满足闭区间连续，开区间可微，且 F'(x)＝e^(－kx)(f'(x)－kf(x))，F(a)＝F(b)＝0。由Rolle中值定理，存在c位于(a，b)，使得 F'(c)＝0。由于e^(－kc)不等于0，f(c)不等于0，化简 即得结论。
罗尔中值定理公式
（1）在闭区间 [a,b] 上连续。（2）在开区间 (a,b) 内可导。（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭...
