排列组合中定序问题的除法怎样理解

Question

比如5个人站一排，甲必须站乙的右边，就是A(5,5)/A（2,2） 也等于A(5，3) 后面一个我理解，就可以看成先排甲乙再插空， 那怎样解释除法的意思，为什么除了2的阶乘甲乙的顺序就消掉了呢

Answer 1

排列组合定序问题的除法：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数，即先全排，再除以定序元素的全排列。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

相关介绍：

排列组合（Permutation and Combination）是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

Answer 2

因为甲乙定序，所以甲乙间的全排列是重复的，所以除以2的全阶乘；同理,如果三个人定序，要除以3的全排列。

设

n个元素的排列数为 x

m个元素的排列数为 y

n个元素排列中、有m个元素定序的排列数为z

根据乘法原理，x = z * y。

因为，求 n 个元素的shu排列（x），

可以先确定 n-m 个元素的排列（z），

再确定剩下 m 个元素的排列（y）

两者相乘，得 z * y = x。

因为 x = A(n,n)，y = A(m,m)，

所以 z = x/y = A(n,n) / A(m,m)

扩展资料：

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

参考资料来源：百度百科-排列组合

Answer 3

排列组合定序问题的除法：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数，即先全排，再除以定序元素的全排列。
即n个元素的全排列中若有m个元素必须按照一定顺序排列，这m个元素相邻或不相邻不受限制，其排列数为
例：7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？
分析：(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：
扩展资料：
解决排列组合综合性问题的一般过程如下：
1、认真审题弄清要做什么事；
2、怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类；
3、确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少个元素；
4、解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。
小结：“16字方针”：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

Answer 4

因为甲乙定序,所以甲乙间的全排列是重复的,所以除以2的全阶乘.
同理,如果三个人定序,要除以3的全排列.

追问

甲乙重复是什么意思

追答

开始的全排列中,包括了甲乙之间的全排列,这些都是重复的

追问

那是不是剩下人的排列重复了A22次

追答

也可以这么理解,实际情况是,甲在乙前一种情况,乙在甲前是另一种情况,要把这两种情况重复的去掉.

Answer 5

以下面这位网友（LLQ520H）的例题为例：
7人全排列的排列总数=甲乙丙按顺序排列时的总排列数（N）
乘以
甲乙丙三人的排列数
即7！=N
乘以
3!
得N=7!/3!