古典概型问题

Question

求解答和说明

Answer 1

模拟三次投球形成的情况，第一次投球100%出现1+0+0+0，第二次有75%出现1+1+0+0，25%出现2+0+0+0，然后再第三次，最后把情况乘一下就好了，三个概率分别是3/8、9/16和1/16。

模拟如图所示

第二题，因为要么就全不配对，要么就至少两只配对，所以算出来全不配对的概率，再用1减掉就好了。

模拟取鞋的情况，第二次取的时候有9只鞋，取到和第一次取的那只不一样的概率是8/9，第三次是还有8只鞋，跟前面两只都不一样的概率是6/8，同样第四次是4/7，三个相乘，都不一样概率是8/21，所以用1减去，至少两只一样的概率13/21。

Answer 2

第一题.总共有4+4+12种可能性。
杯子最多个数是一个球意味着只有一个杯子没有球，其余杯子每个一个球，概率是4/20=1/5
杯子最多个数是3球的概率是1/5
杯子最多个数是2的概率3/5
第二题从5双鞋中选出4只，有C(10,4)中可能性=210种
总共陪2对的可能有C(5,2)=10种
总共配1对的可能有5*｛C(8,2)-4｝=24*5=120
至少一对概率是130/210

Answer 3

追答

Answer 4

第一题
总的可能性是4的3次方，因为每个球都有4种选择，两个球或者三个球可以重复放一个杯子里。
最大个数是1的话，那就是杯子里最多只能放一个球，所以可能性就是排列A43。
最大个数是2，那就是先来一个C32，从3个球选2个放在一起，然后再来A42，四个杯子选两个排列，分别放一个球和两个。
最大个数是3的话，三个球放一个杯子里，那就只有四种了，四个杯子分别装这三个球。

追答

第二题，从反面来做，求他四只鞋都配不上对的概率，从10只选4只，是C10，4。都配不上对概率，就是从五双选四双，再从每双里面选一只，就是C54乘以C21。

追问

请问这个A 42可以是C 42吗，为什么要用排序，组合不可以吗

追答

C42应该不可以吧，从4个杯子选2个，一个放俩球，一个放一个球，是不一样的，因为这个大前提，就是总的可能性是4的3次方的时候，我的算法就是球和杯子都是编号的。

Answer 5

假设：杯子编号为 A B C D，3个球编号为1 2 3
P(杯子中球最大为3)=P(A杯子中球数为3)+P（B杯子中球数为3）+P（C杯子中球数为3）+P（D杯子中球数为3）=(1/4 * 1/4 * 1/4) * 4= 1/16
P(杯子中球最大为2)=P(A杯子中球数为2)+P（B杯子中球数为2）+P（C杯子中球数为2）+P（D杯子中球数为2）
其中:P(A杯子中球数为2)=P（12球投入A杯子，3球投入其他杯子）+P（13球投入A杯子，2球投入其他杯子）+P（23球投入A杯子，1球投入其他杯子）=(1/4 * 1/4* 3/4)*3=9/64;
通过上述方法可求出其他答案。
note：1.问题的关键在于对事件的理解，将一个大的事件分解为几个可以轻易求出问题的小事件然后就可以求解。
2.古典概率类型的特点是每一个基本事件的概率相同，因此也可以用 ：某种事件分解为基本事件类型的个数/基本事件个数总和 来求解，殊途同归。