幂级数求和函数！x的n次方 x的n+1次方 x的n-1次方！！过程

Question

求过程🙏🙏🙏🙏

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法。

幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如: 贝塞尔方程、勒让德方程。

Answer 2

得 f'(x)=∑<n=0,∞>(n+2)x^(n+1), f''(x)=∑<n=0,∞>(n+1)(n+2)x^n,于是，幂级数。

若是，则

记 f(x)=∑<n=0,∞> x^(n+2)=x^2+x^3+x^4+...=x^2/(1-x) (-1<x<1)

得 f'(x)=∑<n=0,∞>(n+2)x^(n+1), f''(x)=∑<n=0,∞>(n+1)(n+2)x^n，

于是，幂级数 ∑<n=0,∞>(n+1)(n+2)x^n 的和函数是

g(x)=f''(x)=[1/(1-x)-(1+x)]''=[1/(1-x)^2-1]'=2/(1-x)^3. (-1<x<1)。

在形式幂级数中，x从来不指定一个数值，且对收敛和发散的问题不感兴趣，感兴趣的是系数序列（a(0),a(1),...,a(n),...），我们研究形式幂级数完全可以归结为讨论这些系数序列，且这些系数序列又可看作含有分量a(0),a(1),...,a(n),...的无穷矢量，系数a(0)称为级数的常数系数。

用近世代数的语言来讲，形式幂级数形成一个环，这个环对加法有零元（用0表示），对乘法有单位元（用1表示），如果从某项以后，形式幂级数的所有系数全为零，它被称为形式多项式。

以上内容参考：百度百科-形式幂级数

Answer 3

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

追问

是分别求和，不是相加，抱歉，描述的不清楚了

Answer 4

具体表达式是什么样子的？