数电基础：数制与码制

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数制与码制概述：数制指的是不同数码表示不同数量大小和事物状态的规则，数制中每位数字的构成方法和进位规则共同构成了数制。码制则是将数码作为事物的符号代号，编制代码时遵循的规则即为码制。

常用的数制及其表达式：表达式用于表示数制中的每位系数、权和进位规则，整数部分最高位为n-1，最低位为0；小数部分最高位为-1，最低位为-m。十进制使用0~9十个数码，计数基数为10，逢十进一；二进制只有0和1两个数码，计数基数为2，逢二进一；八进制有0~7八个数码，计数基数为8，逢八进一；十六进制有0~9和A-F十六个数码，计数基数为16，逢十六进一。

数制转换：十进制与二进制、八进制、十六进制之间的转换是基础，如整数转换和小数转换。二进制与十六进制、八进制之间的转换可以通过二进制作为桥梁进行，先转为二进制，再转至目标进制。

算术运算：二进制的加减乘除遵循逢二进一的原则。二进制的补码和反码是理解二进制运算的重要概念，补码通过正负数符号表示和数值表示进行定义，而反码则通过正数不变、负数各位翻转来定义。补码与反码之间的关系是，对于负数而言，补码等于反码加1。

案例分析：在二进制数中，第一位是符号位，表示正负，操作流程按照原码、反码、补码进行。对于负数，反码是通过改变正数各位来得到的，补码则是在反码的基础上加1。正数的原码、反码和补码在二进制中保持一致。