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Question

已知函数f(x)=x^2+x+1/2,若f(x)的定义域为[n,n+1](n为自然数),那么在f(x)的值域中共有多少个整数？
请写出详细解答过程，谢谢.

Answer 1

因为f(x)=x^2+x+1/2图像为开口向上、对称轴为x=-1/2的抛物线,

所以,若f(x)在[n,n+1](n为自然数)上为增函数,

且f(n+1)-f(n)=[(n+1)^2+(n+1)+1/2]-[n^2+n+1/2]=2n+2,

即在[n,n+1](n为自然数)上最大值与最小值的差为2n+2,

并且最大值、最小值本身不可能是整数,

所以在[n,n+1](n为自然数)上,

f(x)的值域内有2n+2个整数.

Answer 2

就是把定义域的下界和上界代入函数。。得到函数的值域，再将值域的上下界相减得到表达式2n+2,由于n是自然数。。。因此就有2n+2个整数。。呵呵。。好久没看过数学了，，不知正确不。仅供参考

Answer 3

2（n+1）
其实很简单
f（n+1）-f(n)=2（n+1）
为什么是这样做就自己想想吧，对你有好处。