山东莱芜2014的中考数学第24题要怎么做？如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.

Question

如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax平方+bx+c经过O,C,D三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若三角形 AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中三角形 AOC与三角形 OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值。

Answer 1

本题是二次函数压轴题,综合考查了二次函数的图象与性质,待定系数法,函数图象上点的坐标特征,平行四边形,平移变换,图形面积计算等知识点,有一定的难度.确实还是需要动点脑子的。这个就要想了

然后，答案看这个http://qiujieda.com/exercise/math/798842在第2问中,解题关键是根据平行四边形定义,得到,由此列出方程求解;第3问中,解题关键是求出的表达式,注意图形面积的计算方法.

如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax平方+bx+c经过O,C,D三点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;