∴设y=xt，则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t²-1)=0 ==>dt/√(t²-1)=dx/x
==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>t+√(t²-1)=Cx
==>y/x+√(y²/x²-1)=Cx
==>y+√(y²-x²)=Cx²
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=Cx² (C是积分常数)。
la82203008,所在团队：百度知道教育5
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可以追问，直到完成弄懂此题!
如还有新的问题，
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微分方程 xy'-y-(y^2-x^2)^1\/2=0
解：∵xy'-y-√(y²-x²)=0 ==>y'-y\/x-√(y²\/x²-1)=0 ∴设y=xt，则y'=xt'+t 代入方程得xt'-√(t²-1)=0 ==>dt\/√(t²-1)=dx\/x ==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>t+√(t²-1)=Cx...
求解微分方程xy'-y-(y^2-x^2)^1\/2=0
xy'-y-(y²-x²)^1\/2=0 y'-(y\/x)-[(y\/x)²-1]^1\/2=0 u'x+u-u-[u²-1]^1\/2=0 du\/[u²-1]^1\/2=dx\/x dln[u+[u²-1]^1\/2]=dlnx u+[u²-1]^1\/2=cx y+(y²-x²)^1\/2=cx²
微分方程xy`-y-(y^2-x^2)^(1\/2)=0的通解为
点击放大，如不清楚，点击放大后copy下来看会非常清楚。
微分方程xy'-y-根号(y^2-x^2)=0的通解是
分类讨论一下即可，答案如图所示
xy'-y=(x^2+y^2)^1\/2,y(1)=0 求微分方程的解
设y=xu y'=u+xu', 代入方程得：x(u+xu')-xu=√(x²+x²u²)x²u'=|x|√(1+u²),xu'=±√(1+u²), 当x>0时取+, 当x
...通解是否需要考虑X的正负?xy'-y-sqrt(y^2-x^2)=0
原微分方程可化为xy'=y+sqrt(y^2-x^2）所以y'=y\/x+sqrt(y^2-x^2）\/x=y\/x+sqrt(y^2\/x^2-1）令u=y\/x，则y'=dy\/dx=u+x*du\/dx=u+sqrt(u^2-1)整理得：du\/sqrt(u^2-1)=dx\/x 令u=sect，则du=tantsectdt，所以du\/sqrt(u^2-1)=tantsectdt\/tant=sectdt 因此，方程...
微分方程xy'-y-根号下(x^2+y^2)=0的通解。
这题出现了x^2+y^2，可能在极坐标系下求解比较容易 x=r*cosθ y=r*sinθ 极坐标系下dx=cosθ dr-sinθ rdθ dy=sinθ dr+cosθ rdθ 方程化为rcosθ *(sinθ dr+cosθ rdθ)\/(cosθ dr-sinθ rdθ ) -r*sinθ-r=0 化简为dr\/r = dθ*(1+sinθ)\/cosθ 右边=d...
xy'-y=(y2-x2)^(-1\/2)求微分方程的通解,求步骤?
(y\/x)'=(y^百2-x^2)^(-1\/2)=(x^2((y\/x)^2-1))^(-1\/2)设y\/x=u u'=[x^2(u^2-1)]^(-1\/2)(u^2-1)^(1\/2)du=x^(-1)dx 两边积分 其中：左= u= secz，度du= secztanz dz，u > 1 ∫ √(u²- 1)dx = ∫ |内tanz| (secztanz dz)= ∫ secz...
求微分微分方程通解 xy'—y—(x^2十y^2)^0.5=0
解：∵xy"=y'-xy'^2 ==>xdy'\/dx=y'-xy'^2 ==>y'dx-xdy'-xy'^2dx=0 ==>(y'dx-xdy')\/y^2-xdx=0 ==>∫(y'dx-xdy')\/y^2-∫xdx=0 (积分)==>x\/y'-x^2\/2=C1\/2 (C1是常数)==>y'=2x\/(x^2+C1)∴y=∫2xdx\/(x^2+C1)=∫d(x^2+C1)\/(x^2+C1)=ln...
微分方程xy'-y-根号(y^2-x^2)=0的通解是
简单计算一下即可，答案如图所示
