设y/x=u, y=xu ,y'=u+xu'，代入得：
x^3u‘=(u)^2-1)^(-1/2)
或：(u)^2-1)^(1/2)du=dx/x^3 ,积分得：
(u/2)√(u^2-1)-(1/2)ln(x+√(u^2-1))=-1/x^2+C
(y/2x^2)√(y^2-x^2)-(1/2)ln(x+√(y^2-x^2)/x)=-1/x^2+C
(y/x)'=(y^2-x^2)^(-1/2)=(x^2((y/x)^2-1))^(-1/2)
设y/x=u
u'=[x^2(u^2-1)]^(-1/2)
(u^2-1)^(1/2)du=x^(-1)dx
两边积分
其中：左=
u= secz，du= secztanz dz，u > 1
∫ √(u² - 1) dx
= ∫ |tanz| * (secztanz dz)
= ∫ secz(sec²z - 1) dz
= ∫ sec³z dz - ∫ secz dz
= (1/2)secztanz + (1/2)∫ secz dz - ∫ secz dz
= (1/2)secztanz - (1/2)ln|secz + tanz| + C
= (u/2)√(u² - 1) - (1/2)ln|u + √(u² - 1)| + C
故：
(u/2)√(u² - 1) - (1/2)ln|u + √(u² - 1)| ＝ln|x|+C
再将y/x=u y=ux代入上式即可！！
xy'-y=(y2-x2)^(-1\/2)求微分方程的通解,求步骤?
设y\/x=u, y=xu ,y'=u+xu'，代入得：x^3u‘=(u)^2-1)^(-1\/2)或：(u)^2-1)^(1\/2)du=dx\/x^3 ,积分得：(u\/2)√(u^2-1)-(1\/2)ln(x+√(u^2-1))=-1\/x^2+C (y\/2x^2)√(y^2-x^2)-(1\/2)ln(x+√(y^2-x^2)\/x)=-1\/x^2+C ...
微分方程xy`-y-(y^2-x^2)^(1\/2)=0的通解为
点击放大，如不清楚，点击放大后copy下来看会非常清楚。
微分方程 xy'-y-(y^2-x^2)^1\/2=0
解：∵xy'-y-√(y²-x²)=0 ==>y'-y\/x-√(y²\/x²-1)=0 ∴设y=xt，则y'=xt'+t 代入方程得xt'-√(t²-1)=0 ==>dt\/√(t²-1)=dx\/x ==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>t+√(t²-1)=Cx...
微分方程xy'-y-根号(y^2-x^2)=0的通解是
分类讨论一下即可，答案如图所示
xy'-y=(x^2+y^2)^1\/2,y(1)=0 求微分方程的解
设y=xu y'=u+xu', 代入方程得：x(u+xu')-xu=√(x²+x²u²)x²u'=|x|√(1+u²),xu'=±√(1+u²), 当x>0时取+, 当x
求下列齐次方程的解:xy'-y-(y^2-x^2)^1\/2=0
根号里面的x²，提到根号外面，取算术平方根，结果是|x|，两边同时除以x成为:y'=(y\/x)十|x|\/x×√[(y\/x)²-1],为了消去|x|\/x，要分别考虑x为正，负两种情况。
微分方程xy'-y-根号下(x^2+y^2)=0的通解。
积分得：exp(r)=-exp(C*(1-sinθ))r=C\/(1-sinθ) (C为常量)sinθ=y\/r ,r=sqrt(x^2+y^2)化会直角坐标系 sqrt(x^2+y^2) = C\/(1-y\/sqrt(x^2+y^2))即 sqrt(x^2+y^2) -y =C 在计算过程中，可能舍掉了一些解，也可能多求了一些解，还得再仔细算算 ...
如何用导数求瞬时速度
用导数求瞬时速度的方法：首先明白导数的意义，就是数据变化速度的一个数据，比如一个路程公式s=1\/2at2（t的平方），求导后就是s=at，而at就是相当于极短时间内的速度了。所以实质就相当于倒数y=(y1-y2)\/（x1-x2），将y换成s，x换成t，即路程在极短时间内的变化速度，即瞬时速度。
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,在线跪求过程
化为标准形式为 y' - (1\/x)y =x 其积分因子为 e^∫(1\/x)dx=e^lnx=x 则通解为 y=x·[∫(x\/x)dx + C]=x·[x + C]=x² +C·x
求微分方程xy'-y=0的通解. 要过程
xy'-y=0 xdy\/dx=y dy\/y=dx\/x 两边同时积分得 lny=lnx+lnc y=cx.
