求下列齐次方程的通解:xy′-y-(y^2-x^2)^1\/2=0
回答：应该分两种情况讨论,还有x<0时
微分方程xy`-y-(y^2-x^2)^(1\/2)=0的通解为
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微分方程 xy'-y-(y^2-x^2)^1\/2=0
解：∵xy'-y-√(y²-x²)=0 ==>y'-y\/x-√(y²\/x²-1)=0 ∴设y=xt，则y'=xt'+t 代入方程得xt'-√(t²-1)=0 ==>dt\/√(t²-1)=dx\/x ==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>t+√(t²-1)=Cx...
求齐次方程xy'-y-根号下(y^2-x^2)=0的通解,我算出来的答案是y=sin(C...
解：设y=xu，原方程化成(x^2)u-|x|根号下(u^2-1)=0，分离变量可解得 ln|u+根号下(u^2-1)|=ln|x|+ln|c|，即u+根号下(u^2-1)=cx，回代得y+根号下(y^2-x^2)=cx^2。说明：这是同济大学《高等数学（第六版）》上册中习题7-3（309页）的第1（1）题的原题。
微分方程xy'-y-根号(y^2-x^2)=0的通解是
分类讨论一下即可，答案如图所示
xy' - y - sqrt(y^2 - x^2) = 0 这个齐次方程1求通解。
xy' - y - sqrt(y^2 - x^2) = 0 这个齐次方程1求通解。 xy'-y-sqrt(y^2-x^2)=0这个齐次方程1求通解时,为什么要单独考虑x的正负性?不考虑得出的答案和书本上只考虑x为正时的答案一样。那么不考虑x正负性得出的答案正确么?(注:此题是同济... xy' - y - sqrt(y^2 - x^2) = 0 这个...
xy'=y(y^2-x^2)^1\/2 的通解
令y=x\/sinf y'=1\/sinf-x(cosf)f'\/(sinfsinf) y^2-x^2=x^2*cotfcotf 先分析cotf>0的情况，原式可化为xf'=tanf-1 df\/(tanf-1)=dx\/x, 积分得，A*ln[sin(f-P\/4)]=lnx+C, C为常数 这样可以算出f，进而算出y，过程有点繁琐 在分析cotf<=0的情况，不细讨论。...
求齐次方程xy'-y-√(y^2-x^2)=0的通解
解：∵xy'-y-√(y-x)=0 ==>y'-y\/x-√(y\/x-1)=0 ∴设y=xt，则y'=xt'+t 代入方程得xt'-√(t-1)=0 ==>dt\/√(t-1)=dx\/x ==>ln(t+√(t-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>t+√(t-1)=Cx ==>y\/x+√(y\/x-1)=Cx ==>y+√(y-x)=Cx 故原方程...
xy'-y=√2x-x^2, y(1)=0
xy'-y-√(y^2-x^2)=0 (xy'-y)\/x^2=√(y^2-x^2)\/x^2 d(y\/x)=√[(y\/x)^2-1]dx\/x secu=y\/x dsecu\/tanu=dln|x| secudu=dln|x| dln|secu+tanu|=dln|x| secu+tanu=Cx 通解y\/x+√((y\/x)^2-1)=Cx 2 y'=e^x\/(1+e^2x) -2e^2x\/(1+e^2x)^2 *(1...
求齐次方程的通解。。 xy'=y+√x^2-y^2
简单计算一下即可，答案如图所示
