如图（1），Rt△AOB中， ∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2 3 ，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做

Question

如图（1），Rt△AOB中， ∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2 3 ，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．

Answer 1

（1）∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2 3 ， ∴∠B=30°， ∴OA= 1 2 OB= 3 ， 由勾股定理得：AB=3， ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B， ∴OC=BC， 在△AOC中，AO 2 +AC 2 =CO 2 ， ∴ ( 3 ) 2 +（3-OC） 2 =OC 2 ， ∴OC=2=BC， 答：OC=2，BC=2． （2）①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2， 则CP=2-t，CQ=t， 过P作PH⊥OC于H， ∠HCP=60°， ∠HPC=30°， ∴CH= 1 2 CP= 1 2 （2-t），HP= 3 2 （2-t）， ∴S △CPQ = 1 2 CQ×PH= 1 2 ×t× 3 2 （2-t）， 即S=- 3 4 t 2 + 3 2 t； ②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在， ∴S=0， ③当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4， 过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z， ∵CO=2，∠NOC=60°， ∴CZ= 3 ， CP=t-2，OQ=t-2， ∠NOC=60°， ∴∠GPO=30°， ∴OG= 1 2 OP= 1 2 （4-t），PG= 3 2 （4-t）， ∴S △CPQ =S △COQ -S △OPQ = 1 2 ×（t-2）× 3 - 1 2 ×（t-2）× 3 2 （4-t）， 即S= 3 4 t 2 - 3 t+ 3 ． ④当t=4时，P在O点，Q在ON上，如图（3） 过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K， ∵∠B=30°，由（1）知BC=2， ∴CM= 1 2 BC=1， 有勾股定理得：BM= 3 ， ∵OB=2 3 ， ∴OM=2 3 - 3 = 3 =CK， ∴S= 1 2 PQ×CK= 1 2 ×2× 温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://aolonic.com/aa/34a13andg53k3aang1.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮