做一平面与直线:x-y+z=0，2x-y+3z=0垂直且与球面x2+y2+z2=4相切，求该平面

Answer 1

分析：平面与直线垂直，其法向量必与直线方向平行，直线为两平面交线，其方向向量必与所在的两平面的法向量垂直，所以所求平面的法向量可取两平面的发向量的向量积，与球面相切，推得球心到平面的距离必等于球半径。
i j k
1 -1 1 = -2i-j+k ∴所求平面的方程为：-2x-y+z+D=0
2 -1 3
∵球心坐标为（0,0,0),球半径=2
∴|D/√(4+1+1)|=2 D=±2√6
所求平面房成为：2x+y-z-2√6=0 或 2x+y-z+2√6=0

Answer 2