数学命题的问题和反正法证明

Question

a>2 ,b>2 是a+b>4且ab>4的什么条件？为什么？
2.用反正法证明 任意三角形中至少有一个角不大于60度．（题目简单我都会．不会格式和证明．写的格式要标准哦）

Answer 1

第一道：
由a>2且b>2必定可以推出 a+b>4且ab>4，即条件a>2且b>2是条件a+b>4且ab>4的充分条件；
而条件a+b>4且ab>4不能推出条件a>2且b>2，例如a=1且b=5；
因此a>2 ,b>2 是a+b>4且ab>4的 充分非必要条件。
第二道：
反证法即是假定命题结果不成立，从而能推出与已知条件矛盾来证明命题的方法。
此题应为： 假设任意三角形中每一个角都大于60度（注： “至少有一个”的否定命题为“全部都”），因此可推出三角形三内角大于180度，与已知条件三角形内角和为180度 相矛盾，从而得证 任意三角形中至少有一个角不大于60度

Answer 2

A. “a > 2 ,b > 2 ”是“a + b > 4且 ab > 4”的充分而不必要条件。因为：（1）利用不等式性质，由“a > 2 ,b > 2 ”可推出“a + b > 4且 ab > 4”；（2）由“a + b > 4且 ab > 4”却推不出“a > 2 ,b > 2 ”，例如：a = 1，b = 8，显然：“a + b > 4且 ab > 4”，然而，a < 2。
B. 用反正法证明：任意三角形中至少有一个角不大于60度。
证明：假设：在 △ABC 中，∠A > 60度，∠B > 60度，∠C > 60度，则 ∠A +∠B + ∠C > 180度，这与“三角形三内角和为 180度”矛盾，故，假设不成立。命题得证。

Answer 3

1.充分不必要条件 a>2,b>2能推出ab>4 是充分条件 ab>4不能推出a>2 b>2 （可以a=1 b＝5）不必要
2.证明：设一个三角形的3个角都大于60度
则：角A+角B+角C>180度
任意三角形中至少有一个角不大于60度

Answer 4

充分不必要
正推成立 逆推 1999999+1>4 1999999*1>4
1<2
[求证] A(原论题)
[证明] 设任意三角形3角都小于60
则 三角形内角和小于3*60=180
与三角形内角和180矛盾
因此 任意三角形中至少有一个角不大于60度．（