由（an+1）/an=2^n
1+1/an=2^n
1/an=2^n-1
an=1/(2^n-1)
如果是an+1(n+1是下标)则
高一必修五数学数列问题: 在数列{An}中,若a1=1,an分之an+1=2的n次方...
1\/an=2^n-1 an=1\/(2^n-1)如果是an+1(n+1是下标)则
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列{an}的通项公式。
解：a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2 [a(n+1)+1]\/(an +1)=2，为定值。a1+1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。an +1=2ⁿan=2ⁿ -1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2ⁿ -1。
已知数列{an}中,a1=1,an·a(n+1)=(1\/2)的n次方 (n∈N)
所以｛a2n｝是首项为1\/2，公比为1\/2的等比数列 ｛a(2n-1)｝是首项为1，公比为1\/2的等比数列 T2n=S｛a2n｝+S｛a(2n-1)｝=1-(1\/2)^n+2(1-(1\/2)^n)=3-3*(1\/2)^n a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an+2-4a(n-1)-2=4an-4a(n-1)S2=a1+a2=4a1+2 a1=1 a2=5 b...
在数列{an}中,已知a1=1,an×a(n+1)=(1\/2)n(n∈N*)(1)求证数列{a2n
所以 a（n-1）*an=（1\/2）∧（n-1）两式相除得：a（n+1）\/a（n-1）=1\/2。[1式]因为n是任意的，我们将令n=2k-1带入[1式]得a2k\/a（2k-2）=1\/2 我们将令n=2k 带入[1式]得a（2k+1）\/a（2k-1）=1\/2 因为（n∈N*）所以{a2n}{a（2n-1）}都是等比数列。（2）...
在数列{an}中,a1=1,an加1=(1加n分之1)an加2的n次方分之n加1 设bn=n...
由bn=an\/n，得an=n*bn，b1=1 则a(n+1)= =(n+1)*b(n+1)=(1+1\/n)an+(n+1)\/2^n =n*bn*(1+1\/n)+(n+1)\/2^n =(n+1)*bn+(n+1)\/2^n 化为b(n+1)=bn+1\/2^n 化为b(n+1)+1\/2^n=bn+1\/2^(n-1)=……=b1+1=1+1=2 则bn=2-1\/2^(n-1)...
已知数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an+2的n次方,求数列{an}的通项...
a(n+1)=2an+2^n 两边同除以2^(n+1)得 a(n+1)\/2^(n+1)=an\/2^n+1\/2 即a(n+1)\/2^(n+1)-an\/2^n=1\/2 所以{an\/2^n}是等差数列,首项为a1\/2=1\/2,公差为1\/2 an\/2^n=1\/2+(n-1)\/2=n\/2 an=(n\/2)*2^n=n*2^(n-1)
在数列{an}中,a1=1,an加1=(1加n分之1)an加2的n次方分之n加1 求数列{a...
解：a(n+1)=(1+1\/n)an+(n+1)\/2^n,故 a(n+1)\/(n+1)=an\/n + 1\/2^n,用累加法得an\/n-a1\/1=1-1\/2^(n-1)即 an\/n=1-1\/2^(n-1)+a1 故an=2n-n\/2^（n-1) 故 Sn =2(1+2+3+…+n)-[1+2\/2+3\/4+…+n\/2^（n-1)],后部分用错位相减法 ...
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求数列{an}的通项公式
2an + 1 ∴a(n+1)+ 1 = 2an + 2 a(n+1)+ 1 = 2(an + 1)令bn=an + 1 ，则上式化为：b(n+1)= 2bn ∴有b(n+1)\/ bn =2 b1=a1 + 1 =2 ∴数列{bn}是一个以2为首项，公比为2的等比数列。则bn=2*2^(n-1)=2^n ，∵an + 1 =bn =2^n ∴an=2^n - 1...
在数列an中,a1=1.a (n+1)=an加上2的n次方,求数列的通项公式an,用两种方...
方法一：a(n+1)=an+2^n a(n+1)-an=2^n an-a(n-1)=2^(n-1)a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)………a2-a1=2 累加 an-a1=2+2^2+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]\/(2-1)=2^n -2 an=a1+2^n -2=1+2^n -2=2^n -1 数列{an}的通项公式为an=2^n -1 方...
若数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2的n次方*an,求数列通项公式an
a(n+1)=2^n*an a(n+1)\/an=2^n 累乘得 a2\/a1*a3\/a2*...*a(n+1)\/an=2^(1+2+...+n)a(n+1)\/a1=2^(1+2+...+n)=2^[n(1+n)\/2]a(n+1)=2^(1+2+...+n)=2^[n(1+n)\/2]an=2^[n(n-1)\/2]
