在数列an中，a1=1.a (n+1)=an加上2的n次方，求数列的通项公式an，用两种方法解答

Answer 1

方法一：
a(n+1)=an+2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+2^2+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2^n -2
an=a1+2^n -2=1+2^n -2=2^n -1
数列{an}的通项公式为an=2^n -1
方法二：
a(n+1)=an +2^n
a(n+1) -2^(n+1)=an -2^n
a1-2=1-2=-1，数列{an -2^n }是各项均为-1的常数数列。
an-2^n=-1
an=2^n -1
数列{an}的通项公式为an=2^n -1

第一种方法用了递推的思想；第二种方法是先求a(n+1)与an之间的关系式。两种方法比较，第二种方法显然简单些。