a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+1/2
所以{ a(n)/2^n} 为等差数列，
首项为1/2，公差1/2
所以 a(n)/2^n=1/2+1/2*(n-1)=n/2
所以 a(n)=n*2^(n-1)
有问题可以追问
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an+2^n,则数列{an}的通项公式是an=
a(n+1)\/2^(n+1)=a(n)\/2^n+1\/2 所以{ a(n)\/2^n} 为等差数列，首项为1\/2，公差1\/2 所以 a(n)\/2^n=1\/2+1\/2*(n-1)=n\/2 所以 a(n)=n*2^(n-1)有问题可以追问
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求数列{an}的通项公式
2an + 2 a(n+1)+ 1 = 2(an + 1)令bn=an + 1 ，则上式化为：b(n+1)= 2bn ∴有b(n+1)\/ bn =2 b1=a1 + 1 =2 ∴数列{bn}是一个以2为首项，公比为2的等比数列。则bn=2*2^(n-1)=2^n ，∵an + 1 =bn =2^n ∴an=2^n - 1 ，n∈N ...
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求数列{an}的通项公式
由 a（n+1 ）= 2an + 1 得 a（n+1）+1=2（an + 1），又 an+1≠0，∴ [a（n+1）+1]\/[an + 1]=2，即 {an+1}为等比数列；∴ an + 1 =（a1+1）*q^(n-1)，即 an=（a1+1）*q^(n-1) - 1 =2•2^(n-1)-1 =2^n -...
已知数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an+2的n次方,求数列{an}的通项...
a(n+1)\/2^(n+1)=an\/2^n+1\/2 即a(n+1)\/2^(n+1)-an\/2^n=1\/2 所以{an\/2^n}是等差数列,首项为a1\/2=1\/2,公差为1\/2 an\/2^n=1\/2+(n-1)\/2=n\/2 an=(n\/2)*2^n=n*2^(n-1)
在数列{an}中a1=1,a(n+1)=2*an+2^n 求:(1)求数列{an}的通项公式
a(n+1)\/[2^(n+1)]=an\/(2^n)+1\/2 所以数列{a(n)\/(2^n)}为首项为1\/2，公差为1\/2的等差数列 所以a(n)\/(2^n)=n\/2 所以a(n)=n * 2^(n-1)(2)an=[a(n-1)]\/2*a(n-1) +1 两边取倒数得 1\/a(n)=1\/a(n-1)+2 所以1\/a(n)为首项为1\/2，公差为2的等差...
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n。 (1)求an (2)求数列{an}的前n项...
a（n+1）\/2^（n+1）=an\/2^n+1\/2 令bn=an\/2^n b1=1\/2 则b(n+1)=bn+1\/2 故bn=b1+(n-1)d=1\/2*n 故an=[2^（n-1）]*n 2 s=2^（1-1）*1+2^（2-1）*2+...+[2^（n-1）]*n ① 2s= 2^（1-1+1）*1+...+[2^（n-1）]*（n-1） +[2...
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n 求an的通项公式和前n项和Sn
an+1\/2^n －an\/2^(n-1) = 1(常数) (n>1)作新数列 { an\/2^(n-1)} 又当n=1时 a1=1\/2^(1-1)= 1满足通项 则得到数列{ an\/2^(n-1)}为公差为1，首项为1的等差数列 则通项公式为：an\/2^(n-1) = n 则：an=n×2^(n-1)S(n) = 1 + 2×2^1 + 3×2^2 ...
在数列an中,a1=1.a (n+1)=an加上2的n次方,求数列的通项公式an,用两种方...
………a2-a1=2 累加 an-a1=2+2^2+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]\/(2-1)=2^n -2 an=a1+2^n -2=1+2^n -2=2^n -1 数列{an}的通项公式为an=2^n -1 方法二：a(n+1)=an +2^n a(n+1) -2^(n+1)=an -2^n a1-2=1-2=-1，数列{an -2^n }是各项...
数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an+1(n属于N+),则数列{an}的通项an=
an+1=2an+1 特征方程 x=2x+1 x=-1 an+1-(-1)=2an+1-(-1)an+1+1=2(an+1)令bn=an+1 bn+1=2bn bn+1 \/ bn=2 bn为首项为2 公比为2的等比数列 bn=2*2^(n-1)=2^n an=bn-1=(2^n)-1 祝学习进步，求采纳~~
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)\/2^n=2an\/2^n+1 a(n+1)\/2^n-an\/2^(n-1)=1 所以数列｛an\/2^(n-1)｝为以1为公差的等差数列 a1\/2^0=1 an\/2^(n-1)=1+(n-1)*1=n 所以an = n2^(n-1)Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+ n2^(n-1)2Sn= 1*2^1+2*2^2+...+(n-1)2^(n-1)+...
