a(n+1)=2an+2^n （同除2^（n+1）
得
a（n+1）/2^（n+1）=an/2^n+1/2
令bn=an/2^n b1=1/2
则b(n+1)=bn+1/2
故bn=b1+(n-1)d=1/2*n
故an=[2^（n-1）]*n
2
s=2^（1-1）*1+2^（2-1）*2+...........+[2^（n-1）]*n ①
2s= 2^（1-1+1）*1+........+[2^（n-1）]*（n-1） +[2^（n-1+1）]*n ②
作差
-s=1+2+4+8+...+2^（n-1）-[2^（n-1+1）]*n=2^n-1-2^n*n
sn=2^n（n-1）+1
错位相减
打字打的久啊
望采纳
O(∩_∩)O~
谢谢
b1=a1/2=1/2 bn=n/2 an=n*2^(n-1)
Sn=1+2*2+3*2²+4*2³+...+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)
2Sn=2+2*2²+3*2³+...+(n-2)*2^(n-2)+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
-Sn=1+2+2²+2³+...+2^(n-2)+2^(n-1)-n*2^n=(1-2^n)/(1-2)-n*2^n=-1-(n-1)*2^n
Sn=1+(n-1)*2^n
(n-1)2∧n+1
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n。 (1)求an (2)求数列{an}的前n项...
得 a（n+1）\/2^（n+1）=an\/2^n+1\/2 令bn=an\/2^n b1=1\/2 则b(n+1)=bn+1\/2 故bn=b1+(n-1)d=1\/2*n 故an=[2^（n-1）]*n 2 s=2^（1-1）*1+2^（2-1）*2+...+[2^（n-1）]*n ① 2s= 2^（1-1+1）*1+...+[2^（n-1）]*（n-1） +...
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)求bn=an\/2n-1证明:数列(bn)是等差...
(2)解：a(n+1)\/2^n=2an\/2^n+1 ∴a(n+1)\/2^n=an\/2^(n-1)+1 ∴a(n+1)\/2^n-an\/2^(n-1)=1 ∴新数列{an\/2^(n-1)}就成了一个以a1\/2^0=1为首项 1为公差的等差数列 ∴an=n×2^(n-1)∴Sn=a1+a2+...+an =1.2^0+2.2^1+...+n.2^(n-1) (1)∴...
...证明数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和sn
a(n+1)\/2^(n+1)=an\/2^n+1\/2，即 b(n+1)-bn=1\/2，所以，｛bn｝是以 a1\/2=1\/2 为首项，1\/2为公差的等差数列。2）由1）知 an\/2^n=n\/2，所以，an=n*2^(n-1)。由 Sn=1+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)2Sn= 2^1+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-...
)在数列{an} 中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n, (1)求证:数列{an\/2^n}是等差数...
所以数列{an\/2^n}是等差数列 （2）、由（1）可得an\/2^n=1\/2+(n-1)\/2=(1\/2)n所以an=(1\/2)n2^n=n2^(n-1)所以an=n2^(n-1)+ （3）由Sn=1+a2+a3+a4+a、、、+an=1+(2a1+2^1)+(2a2+2^2)+(2a3+2^3)+、、、+(2a(n-1)+2^(n-1))=1+2^1+2^2+2^3+、...
在数列{AN}中A1=1,a n+1=2an+2^n,求数列的前N项和?
在数列{an} 中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n,求数列的前n项和a(n+1)=2an+2^n 同除以2^n a(n+1)\/2^n=2an\/2^n+1 a(n+1)\/2^n-an\/2^(n-1)=1 所以数列｛an\/2^(n-1)｝为以1为公差的等差数列 a1\/2^0=1 an\/2^(n-1)=1+(n-1)*1=n 所以a...
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2的n次方 设bn=an\/2的n-1方,证明(bn)是...
所以{an\/2^n}是公差为1\/2的等差数列 首项=a1\/2=1\/2 所以an\/2^n=1\/2+(1\/2)(n-1)=n\/2 an=(n\/2)*2^n=n*2^(n-1)所以bn=n*2^(n-1)\/2^(n-1)=n 所以{bn}是公差为1的等差数列 （2）an的前n项和Sn=1+2*2+3*2^2+...+n*2^(n-1)2Sn=2+2*2^2+3*2^3+...
在数列{an}中a1=1,a(n+1)=2*an+2^n 求:(1)求数列{an}的通项公式
n)\/(2^n)}为首项为1\/2，公差为1\/2的等差数列 所以a(n)\/(2^n)=n\/2 所以a(n)=n * 2^(n-1)(2)an=[a(n-1)]\/2*a(n-1) +1 两边取倒数得 1\/a(n)=1\/a(n-1)+2 所以1\/a(n)为首项为1\/2，公差为2的等差数列 所以1\/an=(4n-3)\/2 所以an=2\/(4n-3)...
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n 求an的通项公式和前n项和Sn
an+1=2an+2^n 两边同时除以2^n ，得到：an+1\/2^n －an\/2^(n-1) = 1(常数) (n>1)作新数列 { an\/2^(n-1)} 又当n=1时 a1=1\/2^(1-1)= 1满足通项 则得到数列{ an\/2^(n-1)}为公差为1，首项为1的等差数列 则通项公式为：an\/2^(n-1) = n 则：an=n×2^(...
在数列an中a1=1,an+1=2an+2^n求an前n项和sn
a(n+1)=2an+2^n两边同除2^(n+1)得 a(n+1)\/2^(n+1)=an\/2^n+1\/2∴a(n+1)\/2^(n+1)-an\/2^n=1\/2, a1\/2=1\/2∴{an\/2^n}是首项为1\/2,公差为1\/2的等差数列∴an\/2^n=1\/2+(n-1)\/2=n\/2∴an=(n\/2)×2^n=n×2^(n-1)...
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n,(1)设bn=an\/2^n-1,求证:数列{bn}是...
解：在 a(n+1)=2an+2^n 等式两边同时除以 2^n 得 a(n+1)\/2^n=an\/2^(n-1)+1 ，因此 b(n+1)=bn+1 ，即 b(n+1)-bn=1 ，因此，｛bn｝是公差为 1 的等差数列。
