已知a、b为有理数，m、n分别表示5-√7的整数部分和小数部分且amn+bn=9,则a+b=？

Question

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-√7的整数部分和小数部分，且amn+bn=9,则a+b=？ 求答案及过程

Answer 1

因为4＜7＜9
所以，2＜√7＜3
则-3＜-√7＜-2
则5-3＜5-√7＜5-2
即，2＜5-√7＜3
所以，5-√7的整数部分是m=2
那么，它的小数部分就是(5-√7)-2=3-√7=n

所以，amn+bn=9
===> a*2*(3-√7)+b*(3-√7)=9
===> (6-2√7)a+(3-√7)b=9
===> (6a+3b)-(2a+b)√7=9
已知a、b均为有理数，所以：
6a+3b=9
2a+b=0 ===> 6a+3b=0
上面两个式子显然是矛盾的！！！
——题目有问题，请仔细检查！

Answer 2

3＞根号7＞2 所以5-根号7就大于二小于三，所以它的整数部分m等于2,小数部分等于3-根号7，带入式
子
2a（3-根号7）+b（3-根号7）=9
6a-2根号7a+3b-根号7b=9

追问

a+b=?

Answer 3

∵2=√4<√7<√9=3，
2<5－√7<3
∴m=2，n=3－√7
mn=6－2√7
∵amn+bn=9
∴a(6－2√7)+b(3－√7)=9
∴(6a+3b)-(2a+1)√7=9
a、b为有理数
∴6a+3b=9
2a+1=0
解得 a=-1/2,b=4
∴a+b=7/2

Answer 4

这是道中考题，下面是答案
（2011•凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示5−
7
的整数部分和小数部分，且amn+bn
2
=1，则2a+b=
2.5
2.5
．
考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计算题；压轴题．分析：只需首先对5−
7
估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5−
7
-a表示．再分别代入amn+bn
2
=1进行计算．解答：解：因为2＜
7
＜3，所以2＜5-
7
＜3，故m=2，n=5-
7
-2=3-
7
．
把m=2，n=3-
7
代入amn+bn
2
=1得，2（3-
7
）a+（3-
7
）
2
b=1
化简得（6a+16b）-
7
（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含
7
，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．