根据拉格朗日中值定理，在（1，x）上，有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,
所以,e^x-e=e^t(x-1),
即，e^x=e^t(x-1)+e
=ex+(e^t-e)x-e^t+e
=ex+(e^t-e)(x-1)
>ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正)
证明过程大致就是这样了，欢迎追问。
当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x
令 f（x）=e^x,（即e的x次方）根据拉格朗日中值定理,在（1,x）上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中11,x>1,所以后一项的两个因数均为正)证明过程大致就是这样了,欢迎追问.
当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x
令 f（x）=e^x,（即e的x次方）根据拉格朗日中值定理，在（1，x）上，有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,所以,e^x-e=e^t(x-1),即，e^x=e^t(x-1)+e =ex+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)>ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正)证明过...
怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex
方法一：x＞1时，设f(t)＝e^t，t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续，在(1,x)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(1,x)，使得f'(ξ)＝(e^x-e)\/(x-1)f'(t)＝e^t，所以(e^x-e)\/(x-1)＝e^ξξ＞1，所以(e^x-e)\/(x-1)＞e，此即e^x＞ex 方法二：设f(x)＝e^x-e...
证明, 当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)
所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
如何用拉格朗日定理证不等式:e的x次方大于ex, x大于1 急急急
设函数f(x)=e^x-ex, x∈（1，+∞），在区间（1，x0）可导，在区间[1,x0]上连续，根据拉格朗日中值定理，在区间（1，x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1),f'(x)=e^x-e,在ξ点的导数为e^ξ-e,f(1)=e-e=0,f(x0)=0+(e^ξ-e)(x0-1),∵ξ>1,...
怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex
e的x次方=e+e的(x-1)次方 如果x>1则(x-1)>0 那么e的(x-1)次方就大于0 e+e的(x-1)次方就大于e了
用洛必达法则证明:e的x次方大于ex(x>1)
x>1时 任取x 其增量△x e^x与ex的平均变化速率比v1\/v2 =[e^(x+△x)-e^x]\/△x\/[e*(x+△x)-ex]\/△x △x->0 瞬时变化速率比v1\/v2=e^x\/e=e^(x-1)x>1时 v1\/v2>1 又e^1=e*1 于是 e^x>ex
怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex
怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex 首页 问题 全部问题 经济金融 企业管理 法律法规 社会民生 科学教育 健康生活 体育运动 文化艺术 电子数码 电脑网络 娱乐休闲 行政地区 心理分析 医疗卫生 精选 知道专栏 知道日报 知道大数据 知道非遗 用户 知道合伙人 芝麻团 芝麻将 ...
证明:当x>1时,e的x次方>ex。
当x>=1时，y‘>=0 所以y在[1,正无穷）上市单增的 所以当x>1时，e^x-ex>0，即e^x>ex 如果知道泰勒公式，用泰勒公式展开也行 e^x，在x=1处展开为e^x=e+e(x-1)+e\/2(x-1)^2+···+[e\/(n!)](x-1)^n x>1是，后面每一项都是大于0的，所以e^x>e+e(x-1)=ex ...
证明:当x>1时,有e的x次方大于xe.
证明：令f(x)=e^x-xe 则 f'(x)=e^x-e>0 (x>1)所以f(x)严格增 因此f(x)≥f(0)=1>0 从而 e^x>ex
