f'(x)=1-2/x
f'(2)=0,
f'(x)<0,(x∈(0,2)
f'(x)>0,(x∈(2,∞)
即 min{f(x)}=f(2)=2-2ln2>0
所以x>2lnx,即e^x>x^2
怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex
方法一：x＞1时，设f(t)＝e^t，t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续，在(1,x)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(1,x)，使得f'(ξ)＝(e^x-e)\/(x-1)f'(t)＝e^t，所以(e^x-e)\/(x-1)＝e^ξξ＞1，所以(e^x-e)\/(x-1)＞e，此即e^x＞ex 方法二：设f(x)＝e^x-e...
怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex
如果x>1则(x-1)>0 那么e的(x-1)次方就大于0 e+e的(x-1)次方就大于e了
怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex
设f(x)=e^x-ex，x>1 f'(x)=e^x-e>0 所以f(x)单调递增，f(x)>f(1)=0 所以e^x-ex>0，即e^x>ex
证明, 当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)
证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒...
当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x
令 f（x）=e^x,（即e的x次方）根据拉格朗日中值定理，在（1，x）上，有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,所以,e^x-e=e^t(x-1),即，e^x=e^t(x-1)+e =ex+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)>ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正)证明过...
利用单调性证明,当x大于一时,e的x次方大于ex,求高手解答
证明：e^x>ex x>1令g(x)=e^x-exg'(x)=e^x-e当x>1时，g'(x)>0所以g(x)在x>1上面单增，则当x→1时，有最小值→0所以g(x)>0即e^x>ex x>1证毕
试证当x大于等于1时,e的x次方大于等于ex
设f(x)=e^x-ex，导数为f'(x)=e^x-e，当x>=1时，f'(x)>=0，为增函数。最小值为f(1)=0.所以x>=1时e^x>=ex
如何用拉格朗日定理证不等式:e的x次方大于ex, x大于1 急急急
设函数f(x)=e^x-ex, x∈（1，+∞），在区间（1，x0）可导，在区间[1,x0]上连续，根据拉格朗日中值定理，在区间（1，x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1),f'(x)=e^x-e,在ξ点的导数为e^ξ-e,f(1)=e-e=0,f(x0)=0+(e^ξ-e)(x0-1),∵ξ>1,...
e^ x>ex怎么证明?
证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。
