原式=∫1/x*lnxdx
=∫lnxd(lnx)
=1/2*(lnx)^2+C
当a≠-1时
原式=1/(a+1)*∫lnxd(x^(a+1))
=1/(a+1)*[lnx*x^(a+1)-∫x^adx]
=1/(a+1)*[lnx*x^(a+1)-1/(a+1)*x^(a+1)]+C
=x^(a+1)*[lnx/(a+1)-1/(a+1)^2]+C追问
你是怎么看出来a=-1,a=1的，题目前看出来的吗
追答其实一开始没管a的情况直接做的，但做的时候出现了1/(a+1)，那么就要考虑分母不等于0的情况了呀~~
原式=1/(a+1)*∫lnxd(x^(a+1))
=(lnx*x^(a+1)-∫x^(a+1)/xdx)/(a+1)
=(lnx*x^(a+1)-x^(a+1)/(a+1))/(a+1)\
=lnx*x^(a+1)/(a+1)-x^(a+1)/(a+1)^2
一道大学积分题,求详细解答
当a=-1时 原式=∫1\/x*lnxdx =∫lnxd(lnx)=1\/2*(lnx)^2+C 当a≠-1时 原式=1\/(a+1)*∫lnxd(x^(a+1))=1\/(a+1)*[lnx*x^(a+1)-∫x^adx]=1\/(a+1)*[lnx*x^(a+1)-1\/(a+1)*x^(a+1)]+C =x^(a+1)*[lnx\/(a+1)-1\/(a+1)^2]+C ...
高等数学,定积分问题,图片在里面,求详细解答过程
(1)设x=1\/t,则dx=-dt\/t²∴原式=-∫sin(2t+3)dt =1\/2*cos(2t+3)+C =1\/2*cos(2\/x+3)+C (2)原式=∫e^xdsinx =e^x*sinx-∫sinx*e^xdx =e^x*sinx+∫e^x*dcosx =e^x*sinx+(e^x*cosx-∫cosx*e^xdx)即∫e^x*cosxdx=e^x*(sinx+cosx)-∫e^x*cosxdx ...
积分题目。求详细解答
虽同形，但注意u>1，v<1后面换元需注意u换元sec，v换元sin计算 ∫u²\/(u²-1)²du =∫1\/(u²-1)+1\/(u²-1)²du =1\/2ln|(u-1)\/(u+1)|+∫1\/(tant)^4dsect 后面的积分=∫cot²tcsctdt=∫csc³t-csctdt =-∫csctdcott-∫(cotcs...
大一微积分定积分题目 红色标记的题目 求详细解答
首先确定函数 f(x) 在区间 a, b上连续，并且存在原函数F(x) ，则可运用牛顿-莱布尼兹公式求解。a. 先求出原函数。sinψcosψ^3=(sinψcosψ) * (cosψcosψ)运用三角函数的积化和差公式 (sinψcosψ) * (cosψcosψ)=½sin2ψ * ½(cos2ψ+1)=½sin2ψ ...
大一微积分题目,需要详细解答,回答的好,另加100。跪求大神!
需求价格弹性简称为价格弹性或需求弹性 在需求的价格弹性中，假设价格是自变量P，需求量是因变量Q，则需求的函数可以写成：Q=f(P)。需求的价格弹性是指需求量Q的变化百分比与价格P的变化百分比的比值，其计算公式为：价格弹性=需求量变化的百分比÷价格变化的百分比 即E=（ΔQ\/Q）\/（ΔP\/P）当价格...
一道高等数学二重积分的问题,求详细解答
第一步，是根据二重积分的性质：三个函数和或差的积分，等于三个函数积分的和或差；这一部应该比较好理解。第二步：4的积分，根据二重积分的性质，等于区域面积的4倍，区域是圆，半径为1，所以面积为π，所以4的积分等于4π x的积分，由于积分区域关于y轴对称，而这里的被积函数为x，相对于x而言...
一个大学高数二重积分问题,求详细解答
根据已经给出的积分式，知道，y从0变到1，x从抛物线x=yy-1变到直线x=1-y，则知道，积分区域的图形是 把原式变成先对y、后对x的积分次序的话，需要把积分区域分成两部分：在y轴左右的两部分。则，原式=
求这个积分题的详细解答,回答得好的话给加分
即，积分号sinx^2dsinx （因为（sinx）'=cosx)这样，用第一类换元法，将sinx=t，则积分式变成积分号t^2dt 这个就是基本的积分式了，幂的积分，根据(x^m)'=(m-1)x^(m-1)最后积分得到1\/3t^3 即1\/3sinx^3 不知回答满意吗，百度不够好，这能这样带说带写，凑合看吧 ...
大学微积分问题例3有人详细解答吗
xdx=1\/2dx²e^x²dx²=e^udu=e^u=e^x²
求定积分,求详细解答。
简单计算一下即可，答案如图所示
