记：u(x)=e^x + x
y=f(u)
由复合函数求导规则：
dy/dx = df/du du/dx
dy/dx = f '(u) (e^x + 1)
举例：设：f(u)=sin² u u=e^x + x 即：y=sin²(e^x + x)
f '(u)=df/du=2sinucosu=sin(2u)
du/dx=e^x + 1
dy/dx=sin(2u) (e^x + 1)
=sin[2(e^x+x)] (e^x +1)
链式求导
设f(x)可导,计算函数=f(ex+x)的导数dy\/dx
记：u(x)=e^x + x y=f(u)由复合函数求导规则：dy\/dx = df\/du du\/dx dy\/dx = f '(u) (e^x + 1)举例：设：f(u)=sin² u u=e^x + x 即：y=sin²(e^x + x)f '(u)=df\/du=2sinucosu=sin(2u)du\/dx=e^x + 1 dy\/dx=sin(2u) (e^x + 1)...
设函数f(x)可导,满足x(e^x)ydx+f(x)dy=du(x,y),且f(0)=0,求f(x)及u...
f(x)= (x2\/2+C)e^x.f(0)=0 , C=0 =>f(x)= (x2\/2)e^x. .② u(x,y)=∫【0,0；x,y】(x+x2\/2)e^xydx+(x2\/2)e^xdy =∫[0,x]0dx+∫[0,y](x2\/2)e^xdy =(x2y\/2)e^x③ f(x)及u(x,y)):② ③ ...
设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫(积分上限X下线1)f(t)\/tdt+(x-1)e^...
在原方程里令x=1：f(1)=0 令x=1：0=e+C, C=-e 所以f(x)=xe^x-ex
设函数f(x)三阶可导,求y",y"',y=f(ex+x)
y'=f'(e^x+x)·(e^x+1)y''=f''(e^x+x)(e^x+1)²+f'(e^x+x)·e^x y'''=f'''(e^x+x)(e^x+1)³+2f''(e^x+x)(e^x+1)e^x+f''(e^x+x)·(e^x+1)e^x+f'(e^x+x)·e^x
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=___.
令ex=t，则x=lnt，代入得f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，求导得f′（x）=1\/x+1，故f′（1）=1+1=2。
y=f(ex),其中f(u)可微,则dy\/dx=
dy\/dx=df\/dx=df\/du·du\/dx=f'(e^x)·e^x
已知复合函数f(ex)=ex+x,求不定积分∫f(x)dx.
【答案】：令中间变量u=ex，从而有x=lnu，这样将所给复合函数表达式化为f(u)=u+lnu再将中间变量记号u换成自变量记号x，得到所求不定积分的被积函数f(x)=x+lnx所以所求不定积分
已知函数f(x)=ex+x,则函数f(x)的导函数为( )A.exB.ex+1C.lnx+1D.ex+
由函数f（x）=ex+x，得f′（x）=（ex）′+（x）′=ex+1．故选B．
设函数f(x)=ex+x?a(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存在点(x0...
简单计算一下，答案如图所示
设函数y=y(x)由方程ex+y+xy=x²确定,求dy÷dx以及dy。
两边对 x 求导：e+y'+y+xy'=2x，则 dy\/dx=y'=(2x-e-y)\/(1-x)，同时 dy=[(2x-e-y)\/(1-x)]dx
