1.8 查了一会Wikipedia，大概明白了一点。用d表示增量，比如dx表示delta x，只是为了输入方便而已。取一个多项式f。那么那个relative condition number就是，|(df / f) / (dx / x)| 在dx趋于0的上极限，也就是
|(df / dx) / (f / x)|的上极限。
要让这个上极限等于无穷，就是要让 |f'(x) / ( f(x) / x)| = |xf'(x) / f(x)| 等于无穷，随便一个有限次的多项式都不能满足这个条件，所以S_x是空集（不知道0多项式算不算，因为按这个定义没法算）。
假如是S_x (k) 的话 （我就用k了，希腊字母敲起来太麻烦），要让|xf'(x) / f(x)| >=k就行了，这个式子只需要在给定的那个点x成立，这就等于说xf'(x)>kf(x)或者<-kf(x)，这两个不等式成立一个就行。而这两个不等式，如果看成等式的话，那么是关于f的系数的一个一次方程（x是定下来的），它给出了R^(d+1)中的一个超平面（比如d=2，那就给出了R^3中的一个平面，比如x+y+z=1什么的），而不等式就给出了R^(d+1)中在这个超平面某一侧的部分(比如d=2，给出x+y+z>=1什么的)。两个这样的不等式，就给出两个这样的东西的并集。再注意一开始要求f(x)=0，这又是一个关于f的系数的一次方程，给出了R^(d+1)里的一个超平面，即a_0 = 0。那最后的这个东西，几何上就是刚才那个并集和 a_0 = 0 这个超平面的交集（一般应该会再降一维）。
这个问题，你把题目写成“数值代数”，可能会有合适的人给你回答。
1.10 也差不多是数值代数，这三个题差不多都是。这个题我做不动，不想查那些定义了。可以的话，修改一下你的问题的标题吧，改成跟数值代数或者类似的东西可能更好。
第八题你先把条件数的定义搞清楚
这里 cond = |xf'(x)|/|f(x)|
S_x就是以x为根的那些多项式的系数构成的, 满足一个条件
a_0+a_1x+...+a_dx^d=0
这是关于a_k的线性方程, 解空间就是S_x, 是一个d维超平面(当然, 这里假设了题目条件多项式要取遍所有次数不超过d的, 而不是恰好d次的, 否则就要罗嗦)
至于S_x(κ), 满足的条件是|xf'(x)|/|f(x)|>=κ, 取绝对值并没有楼上说的那样轻巧, 简单的处理手法是
[xf'(x)]^2>=κ^2[f(x)]^2
这是关于a_k的二次约束, 其解是介于某个二次锥面之间的那部分区域, 当κ->+oo时这片区域会压扁成一片超平面
第十题是最简单的, 也是最不应该问的
内积的舍入误差可以直接用归纳法证明
把AB的(i,j)元素写成A的第i行和B的第j列的内积形式, 直接代前面的结论就行了
你的基本功实在太差, 应该多花点心思看书, 如果Demmel的书不易懂的话可以同时看Golub和Van Loan的, Demmel的书习题部分有不少错误, 自己得有一定的修正能力. 另外, 想要搞懂数值代数必须做数值例子, 从你的理论功底来看如果不加倍努力的话想学好是没啥希望的.
线性代数求教,在线等,紧急
1）注意到F(x)=P{X<=x} P{X<=2}=F(2)=1-e^(-2)P{X>3}=1-P{X<=3}=1-F(3)=e^(-3)2)求导得概率密度 f(x)=e^(-x),x>=0 0,x<0
线性代数题目求教!!
若V1与V2的维度相等，即Dim(V1)=Dim(V2)，则可以得出V1等于V2。已知Dim(V1)等于n-r(A)，也就是矩阵A的秩。同样地，Dim(V2)也等于n-r(A2)，即矩阵A2的秩。由此可知，当Dim(V1)=Dim(V2)时，即n-r(A)=n-r(A2)，命题成立。综上所述，只有当V1与V2的维度相等，即n-r(A)=n-r...
线性代数 大神求教 过程什么的都写出来 谢谢
（1）有唯一解时，系数矩阵行列式|A|≠0 也即（λ-2）（2λ+1）≠0 解得λ≠2且λ≠-1\/2 （2）无解，系数增广矩阵A|b的秩 与A的秩不相等，1 λ-1 -2 1 0 λ-2 λ+1 3 0 0 2λ+1 5 第1行乘以-3，-5,分别加到第2、3行，得到 1 λ-1 -2 1 -3 -2λ+1 λ+7 ...
线性代数问题求教
线性代数中，行阶梯形矩阵是指：所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。非零行的首项系数，也称作主元, 即最左边的首个非零元素（某些地方要求首项系数必须为1），严格地比上面行的首项系数更靠右。首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是...
线性代数 求教
系数行列式|A^T|是一个范德蒙行列式，不等于零，用克拉姆法则算就是。用B分别替换|A^T|的每一列所得的行列式分别为|A^T|，0，...0;所以最终的解为（1,0，...，0）。
线性代数,求教
选B）解析：第i行元素代数余子式之和就是将该行元全部改为0后的行列式值。由此可知第2到第n行元素代数余子式之和都是0，因为有2行相等，而第1行代数余子式之和恰好为│A│=1
求教,谢谢!(线性代数)
线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：（1）、方程组是否有解，即解的存在性...
线性代数求教
这里的0都是向量, 向量的线性组合仍是向量 这里是行向量乘列向量,结果是1乘1的矩阵, 即一个数. 你看看向量的内积的定义 这里的末尾是一个数, (Ax)^T(Ax) 是向量的内积 AX=B , 若B是列向量, 则是齐次线性方程组. 若B不止一列, 就是矩阵方程 看上下文就应该明白的 ...
有道线性代数题不会,求教大神帮忙。。。(在线等)?
解方程 |λE-A|=（λ-2)(λ-3)^2=0 得 λ1=2，λ2=λ3=3，分别解方程 Ax=λx，得 对应 λ1=2 的特征向量 x1=(0，1，0)^T，对应 λ2=λ3=3 的特征向量 x2=(1，-1，0)^T 。
线性代数求教怎么做
线性代数实对称矩阵这一章，主要分俩部分，一是正交变换，二是矩阵的正定性。第一题是求正交矩阵。步骤为，求特征值，求特征向量，（此为第五章矩阵的内容，）若同一特征值对应俩个或以上特征向量，则对其进行正交化，若特征值均不同，则不需要此步。最后对特征向量进行单位化，写出矩阵即可，(并写出...
