f(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsiny
Re[f(z)]=e^xcosy,Im[f(z)]=e^xsiny
令u(x,y)=e^xcosy,v(x,y)=e^xsiny
du/dx=e^xcosy
du/dy=-e^xsiny
dv/dx=e^xsiny
dv/dy=e^xcosy
由du/dx=dv/dy得e^xcosy=e^xcosy，可知该方程对于x,y∈R都成立
由du/dy=-dv/dx得-e^xsiny=-e^xsiny，可知该方程对于x,y∈R都成立
即对于任意的z∈C,f(z)=e^z都满足柯西黎曼条件
所以f(z)=e^z在C上处处可导，故在C上处处解析
特别地，f(z)=e^z在z=0处解析.来自：求助得到的回答
复变函数的学习过程有哪些常见问题?
1.概念理解不深入：复数、解析函数、全纯函数、反函数等基本概念的理解不够深入，导致后续的学习困难。2.符号记忆不牢固：复变函数中的许多公式和定理都需要记住一些符号，如果符号记忆不牢固，就会影响后续的学习。3.计算能力不足：复变函数中的许多计算都需要一定的技巧和方法，如果计算能力不足，就会...
如何解决复变函数问题?
lni＝lnr+iargi（r为i的模）＝0+i（2kπ+π\/4），π为圆周率,k为整数。则i^i=e^(-2kπ-π\/4)，k=0时取到主值e^(-π\/4)（即e的负四分之pi次方）,模也就是啦。不要相信上面那回答，a^b＝e^(blna)是对数恒等式，有很多参考资料上都有，书店随便一本复变函数书上应该会有介绍。...
复变函数极点问题,求大神
有无限多个。该函数的奇点是使e^z-1=0的点，解得 z=Ln1=ln1+i(arg1+2kπ)=2kπi
如何应用复变函数来解决实际问题?
复变函数在解决实际问题中有着广泛的应用。以下是一些例子：1. 电气工程：在电路分析中，复数和复变函数被用来描述交流电路的行为。例如，欧姆定律和基尔霍夫定律都可以用复数形式来表示，使得计算更加简单。2. 信号处理：在信号处理中，复数和复变函数被用来表示和处理复杂的信号。例如，傅里叶变换是一...
复变函数问题,要求详解
e^2i(a+bi)=(-2+i)\/5=1\/√5 e^iu, u=π-arctan(1\/2)e^(2ai-2b)=1\/√5 e^iu,得：e^(-2b)=1\/√5, 2a=π-arctan(1\/2)+2kπ, 这里k为任意整数。故a=0.5π-0.5arctan(1\/2)+kπ, b=0.25ln5 所以解为z=0.5π-0.5arctan(1\/2)+kπ+(0.25ln5)i ...
如何解复变函数的问题?
解题过程如下：性质：复变函数论是数学中一个基本的分支学科，它的研究对象是复变数的函数。复变函数论历史悠久，内容丰富，理论十分完美。它在数学许多分支、力学以及工程技术科学中有着广泛的应用。 复数起源于求代数方程的根。复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开...
复变函数的问题 求大神解答
1、1-i=√2×e^(-iπ\/4+2kπi)，所以(1-i)^(1\/5)=[√2×e^(-iπ\/4+2kπi)]^(1\/5)，一共有5个值，分别取k=0,1,2,3,4计算即可。2、直接用Cauchy积分公式啊，结果是2πi×(sinz在π\/2处的导数)，结果是0 3、3i在圆外，所以被积函数在C内解析，由Cauchy定理，结果是0...
复变函数的问题求解答
所以|z|^2=1，所以被积函数就化为1了。因为1是解析函数，所以环路积分必定为0；当然也可不直接利用这个结论，可设z=e^it，其中积分范围是0≤t＜2π，结果当然也是0.7.(1)道理同上，分母变成2，然后进行换元，令z=2*e^it，积分范围是0≤t＜2π，积分结果也是0。
复变函数问题
解答：由已知得：f '(x)=x^2+ax+a 因为 A，B是函数f(x)的两给不同的极值点 所以 x^2+ax+a=0有两个不同根即x1,x2且x1+x2= -a, x1x2=a 即 a^2 -4a >0 得 a<0 或 a>4 又AB斜率为 [f(x1) -f(x2)] \/ (x1 -x2)[ 1\/3(x1^3 -x2^3)+1\/2...
复变函数问题
这个题实际上是要说明对于复变函数而言，幂函数可能是多值的。所谓的多值，就是指对于一个自变量z，z^α会有多个取值。在实变函数里面，这种情况出现得比较少，只有反三角函数会出现多值，而且对这类多值函数取它们的“主值”，这时候多值函数就变成单值函数了。但是在复变函数里面，为了考虑方程所有...
