函数的同增异减是怎样证明的?

Question

详细点!!

Answer 1

是指复合函数的单调性判断法则，函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y。

则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

扩展资料

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围 。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

若f(x)=g(h(x))，g(x)和h(x)的单调性相同，则f(x)为增函数，反之为减函数。

例如：f(x)=lnx^2，这里g(x)=lnx，h(x)=x^2. 在（负无穷，0）内h(x)单调递减，在（0，正无穷）h(x)单调递增，而g(x)在定义域内单调递增。

所以在（负无穷，0）内g(x)与h(x)单调性不同，所以f(x)在该区域单调递减；而在（0，正无穷），g(x)与h(x)单调性一致，所以f(x)在该区域单调递增。

又如f(x)=cos(1/x)，x属于【1，正无穷）。对于g(x)=cosx，x属于（0，π/2)时单调递减，而对于和h(x)=1/x，在【1，正无穷）也单调递减，所以f(x)在该区域单调递增。

扩展资料：

同增异减理解

就是根据导数得出来的一个结论。单调递增函数其导数大于零（符号为+），单调递减函数其导数小于零（符号为-）。

如果两个函数单调性一致，那么这两个函数的导数的符号必然相同，这两个函数组成的复合函数的导数必然大于零，即为单调递增。同理单调性不同的两个函数的导数符号相反，所得出的复合函数的导数符号必然小于零，为单调递减。

Answer 3

y=a^x 如果a>1,则函数单调递增,如果0<a<1,则函数单调递减。

1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大；

2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。

因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。

因此可得“同增” 若复合函数为一增一减两个函数复合：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。

反之亦然，因此可得“异减”。

举个简单的例子：y=5^x，用定义法求

令x1<x2< p="">

y1=5^x1>0

y2=5^x2>0

y1/y2

=5^x1/5^x2

=5^(x1-x2)

因为x1＜x2 所以 x1-x2＜0 5^(x1-x2)＜1

所以 y1＜y2

根据增函数定义可知y=5^x，在定义域内为增函数。

扩展资料

函数图像

(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

参考资料来源：百度百科-指数函数单调性

Answer 4

若f(x)为减函数g(x)为增函数，则当x增大，g(x)就增大，设t=g(x),f(g(x))=f(t)，t=g(x)增大了，f(g(x))=f(t)减小了。总的来看，x增大f(g(x))减小。所以异减。你增减换一换也是一样的。同样，若f(x)为减函数g(x)也为减函数，则当x增大，g(x)就减小，设t=g(x),f(g(x))=f(t)，t=g(x)减小了，f(g(x))=f(t)增大了。总的来看，x增大f(g(x))增大。所以同增。同样，增减换一换也是一样的。

Answer 5

用单调性的定义证明另外，你说“反比例函数y轴左边是增函数，右边是减函数”是不对的，左边如果是增函数，右边也是增函数，只不过在整个定义域内部是增函数罢了一定要重视定义！